高中数学第三章三角恒等变换课时作业2731两角和与差的正弦余弦正切公式新人教A版必修4

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1、B.[―,n)D.(y,n)b=a

2、A

3、cos0<0,/•cos0<0,又0e[0,n],.•.9G(y,Ji].课时作业（二十七）3.1两角和与差的正弦、余弦、正切公式1.若a・从0,则日与b的夹角6的収值范围是（A.[0,—)C.(守，叮答案C2.已知

4、a

5、=

6、0

7、=2,a•b=2,贝！]a—b=()A.1B.羽C.2Dp或2答案C解析

8、a~b=yj

9、a~b2=p(a_b)'=y//_2a•b~~B=y]2~—2X2+22=4=2.233.已知a=3,

10、b=2,(a,b)=60

11、°,如果(3a+5Z>)±(ma—6),则m的值为(A-HA2942C~~)~~4223答案C解析(3$+5A)•(ma—b)=0,即3ma+(5m—3)日•方一5方~=0今3m・32+(5m—293)・3X2cos60°—5X22=0,解之得m=—4.已知向量a=(—2,1),b=(1,x),&丄方，则x=()A.-1B.1C.-2D.2答案D解析a丄b^a・厶=0今一2+x=0今x=2.5.若向量◎与〃的夹角为*，丨方1=4,(a+23)•(a—3A)=—72,则向量$的模为()A.2B・4C

12、.6D.12答案C解析由题意知a•b=a\bcos—=^

13、a

14、b=2a>(a+2A)•($—3b)=^~a•〃一6方=a2—2a—6X42=—72,A

15、a=6.1.在平面直角坐标系中，点0(0,0),P(6,8),将向量帝绕点0按逆时针方向旋转寻•后得向量西，则点Q的坐标是()B.(一7谑，a/2)D.(-4^/6,2)A.(_7車,—y/2)C.(_4yf^,—2)答案A解析画出草图(图略)，可知点Q落在第三象限，则可排除B、D,代入A,cosZQ0P=VI,故选A.6X—

16、卑蟲X(-心=联-半,所以ZQ0P=牛代入C,cosZQOP^6X(—4托)+8X(—2)—24萌一1662+82=100工2.以下选项中，不一定是单位向量的有()①a=(cos0,—sin0)；②b=(y/T^,y[lg5)；③c=(2X,2x);®d=(1—x,x).A.1个B・2个C・3个D・4个答案B解析因为

17、a

18、=l,

19、A

20、=1,

21、c=y)(2X)2+(2_x)1,Id=yj(1—x)2+x2=p2x?—2x+l="^2(X—*)，+聶平.故选B.3.设0b,c为同一平面内具有相同起

22、点的任意三个非零向量，且满足刃与方不共线，a丄Cya=cf则b*c的值一定等于()A.以日，〃为邻边的平行四边形的面积B.以b,c为邻边的平行四边形的面枳C.以竝，方为两边的三角形的面积D.以方，c为两边的三角形的面积答案A解析由题知0丄c,

23、cos〈方,c)=sin

24、a

25、=

26、c

27、,.9.b•c=b\c\cos〈方,c)

28、=IA

29、Ia

30、

31、sin{a,b)

32、•故选A.4.己知向量日与b的夹角为60°，且a—(—2,—6),

33、b=^/10,则a•b—.答案10

34、解析Va=(—2,—6),・：

35、日(—2)'+(—6)2=2^76.・・・日・方=2伍X倾cos60°=10.5.(2016•山东，文)已知向量a=(l,-1),b=(6,-4).若£丄(ta+i),则实数t的值为.答案一5解析根据己知，a=2>a•/>=10.由日丄(ta+A),得a*(ta+i)=ta~+a•A=2t+10=0,解得t=—5.1.已知向量OA=(k,12),OB=(4,5),OC=(-k,10),且A、B、C三点共线，则k=答案-12.己知点A(2,3),若把向量矗绕原点0按逆时

36、针旋转90°得到向量西，则点B的坐标为答案(-3,2)解析设点B的坐标为(x,y),因为6X丄OB,

37、OA

38、=

39、OB

40、,2x+3y=0,x2+y2=13,x=—3解得oly=2或lx_3,(舍去).ly=-2故B点的坐标为(一3,2).3.求与向量a=(£,—1)和方=(1,眉)夹角相等且模为迈的向量c的坐标.fV3x—yx+V3y解析设c=(x,y),cos0i=cos02,所以v次问2迈.y/x2+y2=y/2._1+a/3x=2'-1+^3y=2'故严(呼，二^)或严(—呼，平)・4.已知向量

41、8=(4,3),b=(—1,2).(1)求$与〃的夹角0的余弦值；⑵若向量a—Xb与垂直，求X的值.解析(1)a=-/4j+32=5,I方

42、=寸(_1)?+2，=百.a・/>=-lX4+3X2=2,・nb22审•，C0S莎厉=25・⑵a—Xb=(A,3)-(-X,2入)=(4+入，3—2入).2a+b=(8,6)+(-1,2)=(7,8).若(a—入方)丄(2a+Z>),则7(4+入)+8(3—2入)=0,解得x=—1.已知点A(l,2)和B(4,-1),问能否