高中数学第三章空间向量与立体几何31空间向量及其运算311空间向量的线性运算学案新

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1、1课程目畅•3.1.1空间向量的线性运算KECHENGMUBIAOYINHANG^1.2.3.理解空间向量的概念，掌握空间向量的几何表示法和字母表示法.会用图形说明空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律.能运用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题.OJICHUZHlSHISHULI1.空间向量的概念•半垦础知识•(1)向量：在空间中，具有和的量.(2)相等的向量(同一向量)：同向且等长的有向线段.(3)零向量：起点与终点—的向量.(手写记作6)(4)向量$的长度或模：表示向量$

2、的有向线段的长度，记作・(5)向量的基线：表示向量的有向线段所在的.(6)共线向量或平行向量：基线的空间向量，规定：零向量与任意向量「名临魚拨］在空间中，/为向量而的起点，〃为向量而的终点.【做一做1】正方体ABCD~AfB'CD'中与向量应相等的向量有个.2.空间向量的加法、减法和数乘向量的运算(1)加法：a+b=.(2)减法：a~b=(3)数乘：Aa：I^a=,当人＞0时，久日与$方向；当久＜0时，久曰与曰方向：当人=0时，"为向量.(4)线性运算律①加法交换律：a+b=；②加法结合律：(a

3、+b)+c=；③分配律：(久+〃)£=心+〃£,人(曰+6)=.⑴平面向星求和的三角形法则和平行四边形法则，对空间向量也同样成立.(2)三个不共面的向量和等于以这三个向量为邻边的平行六面体的对角线所表示的向量.【做一做2-1］在平行六面体ABCD—AAG从中，AB=a,AD=b,=c,则QB等于（）A.a~~b~~cB.a~~b—cC.a—b—cD.—a+b+c【做一做2-2］在棱长为1的正方体ABCD-A^QD,中，丨AB~CB+CB}=重占游（5•9IIl/XCCfIIIZHONGDI

4、ANNANDIANTUPO突破1.如何理解空间向量的有关概念?剖析：(1)空间向量的概念及表示与平面向量一样.(2)零向量的方向是任意的，而不是零向量没有方向.(3)向量只是用有向线段来表示，但向量不是有向线段，如速度是向量.(4)共线向量或平行向量，其基线平行或重合均可.共线向量的起点和终点未必共线，平行向量的基线未必平行(可能重合)，应特别注意零向量与任意向量共线.1.空间向量加法的运算要注意什么？剖析：(1)首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向最后一个向量的终点的向量.因此，求空

5、间若干向量Z和时，可通过平移使它们转化为首尾相接的向量.(2)首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形，则它们的和为零向量.即：w++AAT—卜&-A+=0・(3)平面屮两个向量相加的平行四边形法则及三角形法则在空间中仍然成立.DIANXINGLITlLINGWU题型一空间向量的概念领悟【例1］下列命题是真命题的序号是①在正方体ABCD—ABC、D中，殛与丽这两个向量不是共线向量.②若向量a与&平行，则2b的方向相同或相反.③若向量AB,CD满足

6、AB

7、>

8、CD

9、,且4〃与CD同向，则AB>CD

10、・④若向®a=b,则/a/=/b/.反思:注意空间向量概念的理解,注意区别向量与向量的模以及向量的手写体与印刷体.题型二空间向量的线性运算【例2】已知在平行六面体ABCD-ArC“中，開为CC的中点(如图)，用图中向呈表示运算结杲.⑵AB+AD^-CC・2分析：(空用竺=荒;⑵利用丽=茕.反思：注意结合图形使用相等向量转化.题型三化简向量表达式【例3】化简向量BC-BE+CD+DE.分析：注意使用相反向量一BE=EB.随呈练2•反思：空间向量的减法运算注意使用相反向量，无图形的空间向量的加减法运算

11、注意使用交换律和结合律，同时注意运算结果是0,而不是0.SUITANGLIANXIGONGGU°1两向量共线是两向量相等的条件.2M,N分别是四面体的棱個少的中点，则济=(AD+BC).3在长方体ABCD-A^aiX中，分别写出与向量殛共线的向量和相等的向量.DiXLH4在平行六面体ABCD—ABCD中化简下列各式:⑴殛-应；(3)重合(4)

12、引(5)直线(6)平行或重合共线⑵BA+BC+CC^答案：基础知识・梳理1.(1)大小方向2.(1)屈(2)64【做一做1】3(3)

13、人

14、

15、日相同相

16、反零(4)①②$+(b+c)③心+Ab【做一做2—1】C画图可得丽=乔一初=乔一(石i+不A)=~AB~(jJi+JZ?)=a~b~C.【做一做2-2]y[2典型例题•领悟【例1】④①因为乔与施线平行，所以这两个向量是共线向量;②若向量a=0,则2与b平行，但是不能说零向量与某一向量方向相同或相反，否则与零向量的方向是任意的矛盾；③向量不能比较大小；④根据向量相等的定义，知此命题正确.【例2】解：⑴乔+死=乔+加=庞：⑵乔+乔+1疋^B+BC+^CC1=7B+lc+a^=Mi［例3