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《高中数学第三章空间向量与立体几何31空间向量及其运算312空间向量的基本定理学案新》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1课程目畅•3.1.2空间向量的基本定理KECHENGMUBIAOYINHANG^1.2.3.了解共线或平行向量的概念，向量共面的意义，常握它们的表示方法.了解空间向量共线、共面和分解定理，会选择适当基底表示空间向量.会:用本节知识解决简单的立体几何中的问题.JICHUZHISHISHULI・纟垦础知识•1.共线向量定理两个空间向量£，b(bHO),a//b的充要条件是的实数/使・对于空I'可任意两个向量日，63H0),共线向量定理可分解为以下两个命题：①存在唯一实数/使a=xb；②存在唯一实数必使a=xb=^a//b.【做一做1］m=a+b,Z2=—3
2、Z>—3a,则加与力共线吗？2.共面向量定理(1)向量爲平行于平面：向量爲的基线平行于平面Q或，则称向量$平行于平面Q，记作.(2)共面向量定义：的向量，叫做共面向量.【做一做2-1］空间中任意三个向量一定是共而向量吗？请举例说明.(3)共面向量定理.如果两个向量日，〃不共线，则向量c与向量b共面的充要条件是：的一对实数尢y,使.(4)三个向量共面，又称这三个向量.｛茗亦点浚］(1)1〃、见指£的基线在平面Q内或平行于平面“(2)共面向量是指这些向量的基线平行或在同一平面内，共面向量的基线可能相交、平行或异面.(3)共面向量的定理给出了平面的向量表示，说
3、明任意一个平面可以由两个不共线的平面向量表示出来，它既是判断三个向量是否共而的依据，又是已知共面条件的另一种形式，可以借此已知共面条件化为向量式，以便向量的运算.(4)利用共面向量定理可证明点线共面、线面平行等.【做一做2—2］若向量方不共线，p=2b,m=a+b.n=a~b,那么p,m、刀共面吗？3.空间向暈分解定理如果三个向量日，b,c不共面，那么对空间任一向量0存在一个的有序实数组x、y,z,使门=•这时不共面的三个向量b,c叫做空间向量的一个,记作.【做一做3】已知空间向量的一个基底｛$,b,c｝,m=a+b,n=a—b,则〃，c中能与皿刀构成空
4、间向量的一个基底的是｛名师点拨)(1)用空间三个不共面的已知向量组"，b,c｝可以线性表示出空间任意一个向量，而且表示的结果是唯一的.(2)空间任意三个不共面的向量都可以作为空间向量的一个基底.(3)由于0与任意一个非零向量共线，与任意两个非零向量共面，所以三个向量不共面,就隐含它们都不是0.(4)一个基底是一个向量组，一个基向量是指基底屮的某一个向量，二者是相关联的不同概念.尖破ZHONGDIANNANDIANTUPO1.如何理解共线向量定理与共面向量定理?剖析：(1)共线向量定理中注意bHO,否则当6=0时，若2工0,显然$〃〃，但是不存在唯一的实数
5、使自=仏从而“存在唯一的实数池使a=xb”不再是a//b的充要条件.(1)向量与平面平行，向量所在的直线可以在平面内，而直线与平面平行吋两者是没有公共点的.(2)共面向量不一定是在同一平面内的，但可以平移到同一平面内.(3)空间川任意两个向量一定是共面向量.零向量与任意向量共面.2.如何理解空间向量分解定理？剖析：(1)只有三个向量b,c不共面，其线性组合xa+yb+zc才能生成所有的空间向量，否则，若向量0b,c共面，由数乘向量和向量加法的几何意义，可知其线性组合xa+yb+zc表示的只是与日，b,c共面的向量，而不是空间的任意向量.(2)零向量与任意
6、向量共面，所以零向量不能作为基向量.(3)注意区分基底与基向量，一个基底｛$,b,c｝屮的b,c都叫基向量.(4)任意三个不共面向量都可构成空间的一个基底；任意一个空间的基底都可生成空间的所有向量；每一个空间向量都可被分解到任意一个基底屮基向量的三个不同方向；同一个向量在同一个基底下的分解式是唯一的.件是%+y+z=.题型一空间向量的共线共面概念【例1］下列命题屮正确的是()A.若◎与5共线，方与c共线，则8与c共线B.向量爲，b,c共面即它们所在的直线共面C.若向量b是非零向量，则a+b^成为空间向量的一个基向量D.若存在唯一的一对实数*,y,使p
7、=xa+yb,那么向量门与向量〃共面反思：注意理解空间向量共线、共面的意义，重视零向量与任意向量共线、共面，弄清构成空间向量的一个基底的条件.题型二判定空间向量共面【例2】如图所示，设伐F为AB,〃的中点，求证：丽与丽，荒共面.分析：在图中找封闭的四边形，建立向量相等的关系式.反思：判断三个(或以上)向量共面，主要使用空间向量共面定理，即其中一个向量能用另两个向量线性表示即可.通常应结合图形，选择其中某两个向量作为基向量，其他向量都用这两个基向量线性表示.当然，必要时也可选择目标向量以外的一组基底，通过待定系数法，建立这三个向量的一个线性关系式.题型三空
8、间向量分解定理【例3】己知空间四边形OABC,艸分别是对边创，虑的中点，点0在必
