资源描述：
《高中数学第三章空间向量与立体几何31空间向量及其运算312空间向量的基本定理自我小》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、3.1.2空间向量的基本定理自我小测1.若$与〃不共线，且m=a~~b,n=a—b,p=2a,贝ij()A.m,n,p共线B.刃与p共线C.刀与p共线D.m、n,p共面2.如图所示，在平行六面体ABCD-A.B.GIX中，〃为化与肋的交点，若乔=a,而=)D.A.b,AA=c,则下列向量中与瓦廂等的向量是(3.对于空间一点0和不共线的三点力，B,G且有6血=励+2厉+3花；贝1」()A.0,儿B,C四点共面B.P,儿B,C四点共面C.0,P,B,。四点共面D.0,P,AfB,C五点共面4.三射线BC,%不共面，
2、若四边形拠恥和四边形B&GC的对角线均互相平分,且AC[=xAB+2yBC+3zCCi.那么x+y+z的值为()A.1B.fC.
3、D.#63b5.在△磁'中,已知〃是肋边上一点，若AD=2DB,cb=^CA+人彥，则久=(211A*3B*3C-_3D.6.已知&是△九咒的重心，点0是空间任意一点，若a4+0B+0C=a7)G,贝ljA=7.在UABCD中，尸和尸分别是边〃和力的中点，花=久旋+〃亦，其中A,贝I」人+〃=.8.在平行六面体ABCD-ABCD中，^AC=x•/1〃+2厂BC+3z•CC、则
4、x+y+z等于1.已知平行四边形ABCD,从平面外一点。引向量亦‘=£鬲，了F=丽,~OG=kOC求证：（1）点龙F,G,〃共面;(2)AB//平血EFGH.10.如图，在平行六面体ABCD~A、B.Cd中，0是B〃的中点，求证:〃67/平面ODG.参考答案1.解析：p=2a=m+m即p可由加，刀线性表示，所以刃，n,p共面.答案：D2.解析：丽-丽+丽=恋+詠=兀4+*（丽+处）=一步+乡+c.・•・应选A.答案：A3.解析：由6帀=鬲+2屈+3庞；得~0P~0A=2（~0B~^+3（~0C~~0h,即芫2扇+3
5、庞;:而,说,疋洪面.又它们有同一公共点P,：・P,昇，B,C四点共面.答案：B4.解析：由题意知/矽，BC,肋:不共面，四边形BBGC为平行四边形，充=丽，:•而,~BC,花｝为一个基底.又由向量加法花=乔+況+滋,••x'=2y=3z=1・11,,11/•x=1,y=29•:卄y+z=~答案：D5.解析:如图，励=厉+乔=励+
6、励=鬲+彳（看一丙）=*苗+
7、彥，・••久=
8、.答案：A6.答案:7.解析：设AB=a.AD=b.人+〃)$+(久+*b,.a+b=^久+久・・・AAk+uAF'=久(扌日+b「
9、1*+"=1,4・・・+=§.4答案：§8.解析：如图，ACx=AB+BC+CCx=AB+BC+{-)・Gc,又己知花=/■腐+2y・反+3化才.為+2y・BC+3z^GC=AB+BC+(-i)•QCx=2y=l3z=—111=>x=l,y=-,Z=——+.+=1+*—*詁答案：g8.思路分析：⑴要证代F,G,〃四点共面，可先证向量趾色,触面，即只需证民可以用弘劭线性表示;⑵可证明初与平面EFGH''的向量E臧EG,肪之一共线.证明：（1）・.・鬲+荷=屈,:.kOA+kAB=kOB.而7)E=kOA.6f=
10、嬴又OE+EF=OF、:.EF=kAB.同理：Eh=尿,lG=kAC.二ABCD是平行四边形,:.AC=AB+Ab,EGiTf,E7iT=~+—即西=寿+丽又它们有同一公共点E,・•・点圧F,G,〃共面.(2)由(1)知丽=曲，AB//EF.又平面EFGH,・・・肋与平而防防平行，即肋〃平面济67/8.证明：骯=尿＞+鬲+不=翫+鬲+无=丽+花;+恥+血TO是的中点,・••丽+丽=0,:.Kc=OC{+~OD.:.RQ莎洪面，且$口平面OGZZ:.BxC//平面ODC-.
