初三数学-圆与圆的位置关系

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1、观察：平面内的两个圆平移，它们有什么样的位置关系？外离：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离。思考：这两圆的位置关系？外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外边时，叫这两个圆外切。这个唯一的公共点叫做切点。•两个圆有两个公共点，此时叫做这两个圆相交。相交：••两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切。这个唯一的公共点叫做切点。内切：•两个圆没有公共点，并且一个圆上的点在另一个圆的内部时叫做这两个圆内含。内含：分别观察两圆R、r和d有何数量关系？

2、两圆外切d=R+r两圆内切d=R-r(R>r)两圆外离d>R+r两圆内含dr)O1O2Rrd••o1o2Rrd••O1O2dRr••RdrO1O2••思考：两圆相交时，它们的数量关系如何？两圆相交R-r或=r)O1O2RrdA••O1O2Rrd••外离内含相交R-r内切外切R+r两圆的位置关系的数量特征:两圆外离两圆外切定义：连接两圆圆心的线段的长度叫做两圆的圆心距。一般记为dd=R+rd=R-r两圆内含R-rR+rd

3、：(1)以P为圆心作⊙P与⊙O外切，小圆⊙P的半径是多少?(2)以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆⊙P的半径是多少?解：(1)设⊙O与⊙P外切于点A，则PA=OP-OA∴PA=3cm(2)设⊙O与⊙P内切于点B，则PB=OP+OB∴PB=13cm.0PAB..练习圆O1和圆O2的半径分别为３厘米和４厘米，下列情况下两圆的位置关系是怎样?相切（外切）相离（外离）相交相离（内含）相切（内切）同心圆（２）O1O2=7厘米（３）O1O2=５厘米（４）O1O2=１厘米（５）O1O2=0.5厘米（６）O1和O2重合（1）O1O2=8厘米练习定圆O的半径是４厘米，动圆P的半径为１厘米。（１

4、）设圆P和圆O外切，那么点P和O的距离是多少？点P何以在什么样的线下移动？解：OP=4+1=5厘米；点P可以在以O圆心,5厘米长为半径的圆上移动。(2)设圆O和圆P相内切，情况怎样？解：OP=4-1=3厘米；点P可以在以O圆心,3厘米长为半径的圆上移动。名称公共点两圆位置圆心距和半径的关系外离0一圆在另一圆的外部d>R+r外切1一圆在另一圆的外部d=R+r相交2两圆相交R-r

5、动轮转1°,传送带上的物品A被传送多少厘米?3.转动轮转n°,传送带上的物品A被传送多少厘米?在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算公式为例制作弯形管道时,需要先按中心计算“展开长度”再下料.试计算图所示的管道的展直长度,即弧AB的长(结果精确到0.1mm).实际应用想一想在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上拴着一条长3m的绳子,绳子的另一端拴着一只狗.问:这只狗的最大活动区域有多大?如果这只狗只能绕柱子转过n°角,那么它的最大活动区域有多大?什么是扇形？扇形的定义：如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。半径半径OBA圆心角弧OBA扇形如何

6、求扇形的面积？设问：扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？想一想：1.圆心角是3600的扇形面积是多少？2.圆心角是1800的扇形面积是多少？3.圆心角是900的扇形面积是多少？4.圆心角是2700的扇形面积是多少？结论：（当圆半径一定时）扇形的面积随着圆心角的增大而增大。1个圆面积个圆面积个圆面积个圆面积圆心角是10的扇形面积是多少？圆心角为n0的扇形面积是多少?圆心角是10的扇形面积是圆面积的3601圆心角是n0的扇形面积是圆面积的360n结论：如果用字母S表示扇形的面积，n表示圆心角的度数，r表示圆半径，那么扇形面积的计算公式是：S扇形＝S圆360n360n＝πr2弧长

7、公式与扇形面积公式的区别S扇形＝S圆360n360n＝πr2l弧＝C圆360n＝.πd360n＝πr180n弧长与圆的周长有关，扇形的面积与圆的面积有关。因此，计算弧长是；而计算扇形的面积时是。C圆360nS圆360n1=-2rl例求图中红色部分的面积。（单位：cm，π取3.14，得数保留整数）S=πr2360n=×3.14×152360288解二（间接求法）S扇形＝S大圆－S小扇形r=15cm,n=360o－72o=288o≈565（cm2）解一（直接用扇形面积公式计算）3.如果一个扇形面积是它所在圆的面积的，则