资源描述：
《高二数学人教B版必修4学案：124诱导公式二含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.2.4诱导公式（二）【明日标、知重点】1•掌握诱导公式以、五的推导，并能应用解决简单的求值、化简与证明问题2对诱导公式一至五，能作综合归纳，体会出五组公式的共性与个性，培养由特殊到一般的数学推理意识和能力.3.继续体会知识的“发生”、“发现”过程，培养研究问题、发现问题、解决问题的能力.填要点•记疑点sin恳+a=cosa,1.诱导公式四〜五71⑴公式四:tang+a)=—cota,co石+a)=—tana.以一a替代公式四屮的弘可得公式五.（2）公式五:2•诱导公式四〜五的记忆申±。的正弦（余弦）函数值，分別等于G的余弦（正
2、弦）函数值，前面加上一•个把么看成锐角时原函数值的符号,简记为：“函数名改变，符号看象限”或“正变余，余变正，符号象限定”.探要点•究所然［情境导学］对形如2賦・a、兀+a的角的三角函数可以转化为a角的三角函数，对形如申+。，申・a的角的三角函数与g角的三角函数，是否也存在着某种关系，需要我们作进一步的探究.探究点一诱导公式四思考1公式四的内容是什么？7C7T7171答sin（2+«）=cosa,cosCy+a）=—sina,tan（y+a）=—cota,cot（，+a）=—tana.思考2如何推导公式四？答如图所示，设角«的终边
3、与单位圆交于点P,则点P的坐标为(C0S6Gsinct).点P关于总线y=x的对称点为M,点M也在单位圆上，且M点朋标为(sina,cosa).点M关于y轴的对称点为N,点N也在单位圆上，且N点坐标为(~sin«,cosa).另一方而，点"经过以上两次轴对称变换到达点n,等同于点卩沿单位圆旋转到点n,njrjr因此点N是角g+号与单位鬪的交点，点N坐标为cosfa+yj,sinfa+yjj.Tl旋转角的大小为ZPON=2(Z/OM+ZMOB)=2X&=ztan(号—acota,cot^?-aj=tana.2,所以，有cos=—si
4、n«,sina+厅=cosa,从而,tanfct+?j=—cota,cot(a+弓=—tana.探究点二诱导公式五思考1公式五的内容是什么？答singa)=cosa,cos(号一a)=sina,sing(71COS2~a=cos㊁+(_a)=_sin(_a)=sina,从而:tanl.誓—J=cota,cot脊—a)=tana.方法2：如图，设角a与号一匕的终边分别与单位圆交于点为角a与号一。的终边关于直线尹=兀対称，若设P(x,y),根据任意和的三角函数的定义推导诱导公式五.Tsa=y9cosa=x,sin(号—Asing«
5、j=cosa,cosg—a)=sina.思考2如何推导公式.五?答方法1:利用公式二和公式四可得:a=sint+(—a)=cos(—a)=cosa,由同角三角函数基本关系式得小结公式一~三归纳：a+2kn（kWZ）,・a,a+（2代+1）兀的三角函数值，等于角a的同名三角函数值，前面加上一个把a看成锐角时原函数值的符号，简记为：“函数名不变，符号看象限”•公式四~五归纳：的正弦（余弦）函数值，分别等于«的余弦（正弦）函数值，前面加上一个把。看成锐角时原函数值的符号，简记为：“函数名改变，符号看象限”或“正变余、余变正、符号象限定”
6、.7T五组诱导公式可以统一概括为“砖±a（MZ）”的诱导公式.当k为偶数时，函数名不改变；当k为奇数时，函数名改变；然后前面加一个把«视为锐角时原函数值的符号.记忆口诀为“奇变偶不变，符号看象限”•例1已知cosla+6)=l2^a,求sin的值.71+2'sin(a+乎)=sin+刁+=cos“+1反思与感悟利用诱导公式四和诱导公式五求值时，要注意已知条件中的角和问题结论中角之间的联系，注意?+a与彳与扌+G等互余角关系的识别和应用.跟踪训练1已知sing+aj=71解*.*cosfa•壬二coslJ-aI=cos的值.3，TC
7、27L6逅求=sing+«探究点三诱导公式的应用思考你能根据相关的诱导公式给出卜•列等式证明吗?sin伶_g)=—sinat—COStttcos证明+a)=-cosa,cos伶c+a)=sina.•a=sin7i+=・sin^y-a・cosa；-a]=cos兀+0匕-cos(号-a)=-sina；-siiracosasin(27i—a)cos(7c+a)cosf?+aJcos例2化简：—<9、cos(7i—a)sin(3兀一a)sin(—兀一a)sin(尹+a(・sin«)(・cosa)(-sin«)cos(・cosa)sin(7
8、r・«)[・sin(兀+
