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《高二数学北师大版必修5学案：132等比数列的前n项和一含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、3.2等比数列的前n项和（一）【明目标、知重点】1.理解并常握等比数列前n项和公式及其推导过稈.2.能应用前n项和公式解决等比数列有关的问题.填要点•记疑点1.等比数列前〃项和公式：（狞1）（1）公式：Sn=1一91一9w处（q=i）（2）注意：应用该公式时，一定不要忽略q=l的情况.2.等比数列前77项和公式的变式若0｝是等比数列，且公比qHl,则前〃项和S严芒尹一g〃）=4（/—1）.其中4=论.3.错位相减法推导等比数列前项和的方法叫错位相减法.一般适用于求一个等差数列与一个等比数列对应项积的前n项和.探要点•究所然［情境导学］问题一天，小林和小明做“贷款
2、”游戏，规定：在一月（30天）中小明第一天贷给小林1万元，第二天贷给小林2万元……以后每天比前一天多贷给小林1万元.而小林按这样的方式还贷：第一天还1分钱，第二天还2分钱，第三天还4分钱……以后每天还的钱是前一天的2倍，30天后小林得到的钱一定比小明多吗？探究点一等比数列前"项和公式的推导思考1设30天后小林得到心0（万元），小明得到S30份），你能用数据表示出八0、S30吗？答^o=1+2+3+-+3O=（1+3^X3°=465（万元）,530=1+2+22+-+229（分）.思考2如何计算530=1+2+22+-+229?答思路一S3o=1+2+22+-+22
3、9=1+2（1+2+22+-+228）=1+2（S3o-229）,S30—2S3（）=1—2’°,53（）—230—1.思路二S3o=1+2+2，+…+2,9,①2530=2+22+-+229+230.②3.2等比数列的前n项和（一）【明目标、知重点】1.理解并常握等比数列前n项和公式及其推导过稈.2.能应用前n项和公式解决等比数列有关的问题.填要点•记疑点1.等比数列前〃项和公式：（狞1）（1）公式：Sn=1一91一9w处（q=i）（2）注意：应用该公式时，一定不要忽略q=l的情况.2.等比数列前77项和公式的变式若0｝是等比数列，且公比qHl,则前〃项和S严
4、芒尹一g〃）=4（/—1）.其中4=论.3.错位相减法推导等比数列前项和的方法叫错位相减法.一般适用于求一个等差数列与一个等比数列对应项积的前n项和.探要点•究所然［情境导学］问题一天，小林和小明做“贷款”游戏，规定：在一月（30天）中小明第一天贷给小林1万元，第二天贷给小林2万元……以后每天比前一天多贷给小林1万元.而小林按这样的方式还贷：第一天还1分钱，第二天还2分钱，第三天还4分钱……以后每天还的钱是前一天的2倍，30天后小林得到的钱一定比小明多吗？探究点一等比数列前"项和公式的推导思考1设30天后小林得到心0（万元），小明得到S30份），你能用数据表示出八
5、0、S30吗？答^o=1+2+3+-+3O=（1+3^X3°=465（万元）,530=1+2+22+-+229（分）.思考2如何计算530=1+2+22+-+229?答思路一S3o=1+2+22+-+229=1+2（1+2+22+-+228）=1+2（S3o-229）,S30—2S3（）=1—2’°,53（）—230—1.思路二S3o=1+2+2，+…+2,9,①2530=2+22+-+229+230.②②一①，得S3O=23O-1.由于230-1=1073741823(分)=1073.741823(万元)>465(万元),所以小明得到的钱更多.思考3根据思考2中
6、的求和思路，你能求出等比数列的前n项的和吗？答思路一由S“=d
7、+。2+如+…+d〃，得Sn=a+aq+a2q~an-q=a+qa+a2~an-)=ai+q(Sn—atl)；从而得(—q)'Sn—a~anq.当qH1时，Sh=—;当q=l时，SH=nci].思路二S“=di+dig+ai『+•・・+&]§"".①则qSn=aq+aycf+aqn｛+aqn.②由①—②得:(—q)Sn=a—aql.当狞1时，当g=l时，由于ci=^2=***所以Sn=netna,q=1综上所述，Sn=8、比数列｛為｝中,e=2,q=3,求S3;⑵求等比数列1，*，£+…的前10项的和.s2X(1—3?)「X[1—（护]m3,・・s】（）一j-"TTT-[~2解(1屁=]_3=26；(2)・・S=1,q=g反思与感悟在等比数列｛d“｝的五个量a】，q,aniri,S“中，⑷与q是最基本的元素，当条件与结论间的联系不明显时，均可以用a】与g表示©与S“，从而列方程组求解，在解方程组时经常用到两式相除达到整体消元的目的.这是方程思想与整体思想在数列中的具体应用.跟踪训练1若等比数列｛给｝满足a2+a4=20,Q3+d5=40,则公比g=；前几项和S“=.答案22,,+1
9、-2解析设
