【培优练习】《等比数列的前n项和》（数学北师大版必修5）

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1、北京师范大学出版社高一(必修5)畅言教育《等比数列的前n项和》培优练习1．[2012·河北部分重点中学联考]在数列{an}中，若a1＝2，且对任意的正整数p，q都有ap＋q＝ap·aq，则a8的值为(　　)A．256B．128C．64D．322．[2012·江西八校模拟]在各项均为正数的等比数列{an}中，(a1＋a3)(a5＋a7)＝4a2，则下列结论中正确的是(　　)A．数列{an}是递增数列B．数列{an}是递减数列C．数列{an}是常数列D．数列{an}有可能是递增数列也有可能是递减数列3．已知数列{an}是首项为1的等比数列，Sn是

2、数列{an}的前n项和，且9S3＝S6，则数列的前5项和为(　　)A.或B.或C.D.用心用情服务教育北京师范大学出版社高一(必修5)畅言教育4．已知{an}是公差不为0的等差数列，a1，a3，a4成等比数列，Sn为{an}的前n项和，则的值为(　　)A．2B．3C.D．45．成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2，5，13后成为等比数列{bn}中的b3，b4，b5.(1)求数列{bn}的通项公式；(2)数列{bn}的前n项和为Sn，求证：数列是等比数列．答案和解析1．【答案】A　[解析]由ap＋q＝ap·aq，令p＝n，q

3、＝1，则an＋1＝an·a1，即＝2，所以{an}是以2为公比的等比数列，首项为2，故a8＝2×27＝28＝256.2．【答案】C　[解析]a1a5＋a1a7＋a3a5＋a3a7＝4a⇒a－2a＋a＝0⇒a－2a3a5＋a＝0，因此a3＝a5，则q2＝1，又各项均为正数，所以q＝1，故选C.3．【答案】C　[解析]由题意可知＝，解得q＝2，数列是以1为首项，以为公比的等比数列，由求和公式可得S5＝.因此选C.4．【答案】A　[解析]设{an}的公差为d，则有(a1＋2d)2＝a1(a1＋3d)，得a1＝－4d，所以＝用心用情服务教育北京师范大

4、学出版社高一(必修5)畅言教育＝＝＝2，故选A.5．解：(1)设成等差数列的三个正数分别为a－d，a，a＋d，依题意，得a－d＋a＋a＋d＝15，解得a＝5.所以{bn}中的b3，b4，b5依次为7－d，10，18＋d.依题意，有(7－d)(18＋d)＝100，解得d＝2或d＝－13(舍去)，故{bn}的第3项为5，公比为2.由b3＝b1·22，即5＝b1·22，解得b1＝.所以{bn}是以为首项，2为公比的等比数列，其通项公式为bn＝·2n－1＝5·2n－3.(2)证明：数列{bn}的前n项和Sn＝＝5·2n－2－，即Sn＋＝5·2n－2，

5、所以S1＋＝，＝＝2.因此Sn＋是以为首项，公比为2的等比数列．用心用情服务教育