高考数学一轮复习人教A版平面向量与复数学案

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1、【考向解读】1.命题角度：复数的四则运算和几何意义；以平面图形为背景，考查平面向量的线性运算、平面向量的数量积.2.题目难度：复数题目为低档难度，平面向量题目为中低档难度.【命题热点突破一】平面向量的线性运算(1)在平面向量的化简或运算中，要根据平面向量基本定理选好基底，变形要有方向不能盲目转化；(2)在用三角形加法法则时要保证“首尾相接”，结果向量是第一个向量的起点指向最后一个向量终点所在的向量；在用三角形减法法则时要保证“同起点”，结果向量的方向是指向被减向量．→例1、(2018·全国Ⅰ)在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB等于()3113→→→→A.4AB－4ACB

2、.4AB－4AC3113→→→→C.4AB＋4ACD.4AB＋4AC答案A解析作出示意图如图所示.11→→→→111→→31→→→→→EB＝ED＋DB＝2AD＋2CB＝2×2(AB＋AC)＋2(AB－AC)＝4AB－4AC.故选A.【方法技巧】(1)向量加法的平行四边形法则：共起点；三角形法则：首尾相连；向量减法的三角形法则：共起点连终点，指向被减.→→→(2)已知O为平面上任意一点，则A，B，C三点共线的充要条件是存在s，t，使得OC＝sOA＋tOB，且s＋t＝1，s，t∈R.(3)证明三点共线问题，可转化为向量共线解决.【变式探究】【2017课标1，理13】已知向量a，b的夹角为60°，

3、

4、a

5、=2，

6、b

7、=1，则

8、a+2b

9、=.【答案】23【解析】利用如下图形，可以判断出a2b的模长是以2为边长的菱形对角线的长度，所以.→1→→→2→【变式探究】如图，在△ABC中，N是AC边上一点，且AN＝，P是BN上的一点，若AP＝mAB＋，NCAC29则实数m的值为()11A.B.C.1D.393答案B→1→→1→解析∵AN＝，∴AN＝，NCAC23→→2→→2→∴AP＝mAB＋＝mAB＋ACAN.9321又B，N，P三点共线，∴m1，∴m＝.＋＝33π【变式探究】(1)设0<θ<，向量a＝(sin2θ，cosθ)，b＝(cosθ，1)，若a∥b，则tanθ＝.21(2)如图，在△ABC中

10、，AF＝AB，D为BC的中点，AD与CF交于点E.若A→B＝a，A→C＝b，且C→E＝xa＋yb，3则x＋y＝.11【答案】(1)(2)－22【解析】(1)因为a∥b，所以sin2θ＝cos2θ，2sinθcosθ＝cos2θ.π因为0<θ<，所以cosθ>0，21得2sinθ＝cosθ，tanθ＝.2→→方法一因为AB＝a，AC＝b，D为BC的中点，→1所以AD＝(a＋b)．2→1→1所以AE＝＝AD(a＋b)．24→→→→→所以CE＝CA＋AE＝－AC＋AE1＝－b＋(a＋b)413＝a－b.441所以x13x＋y＝－＝，y＝－，所以.44211方法二易得EF＝MD，MD＝CF，2213所

11、以EF＝CF，所以CE＝CF.44→→→→→1因为CF＝CA＋AF＝－AC＋AF＝－b＋a，3→3113所以CE＝(－b＋a)＝－b.a4344131所以x＝，y＝－，则x＋y＝－.442【感悟提升】(1)对于平面向量的线性运算，要先选择一组基底；同时注意共线向量定理的灵活运用．(2)运算过程中重视数形结合，结合图形分析向量间的关系．→→→【变式探究】如图，在正方形ABCD中，M，N分别是BC，CD的中点，若AC＝λAM＋μBN，则λ＋μ等于()868C.A.2B.D.355答案D→1解析方法一如图以AB，AD为坐标轴建立平面直角坐标系，设正方形边长为1，AM＝1，，B→N＝21→－，1，AC

12、＝(1，1).2→→→11μλ∵AC＝λAM＋μBN＝λ1，＋μ－，1＝λ－，＋μ，2222μλ－6＝1，λ＝，258∴解得故λ＋μ＝.λ25＋μ＝1，μ＝，25→→方法二以AB，AD作为基底，∵M，N分别为BC，CD的中点，→→→→1→→→→→1→∴AM＝AB＋BM＝AB＋，BN＝BC＋CN＝AD－，ADAB22→→→μ→λ→∴AC＝λAM＋μBN＝λ－AB＋＋μAD，22→→→又AC＝AB＋AD，μλ－6＝1，λ＝，258因此解得所以λ＋μ＝.λ25＋μ＝1，μ＝.25【命题热点突破二】平面向量的数量积(1)数量积的定义：a·b＝

13、a

14、

15、b

16、cosθ.(2)三个结论①若a＝(x，y)，则

17、

18、a

19、＝a·a＝x2＋y2.②若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则→－x2＋y－y2

20、AB

21、＝x2121.③若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ为a与b的夹角，a·bx1x2＋y1y2则cosθ＝＝.2222

22、a

23、

24、b

25、x＋yx＋y1122例2、（2018年天津卷）如图，在平面四边形ABCD中，，，，.若点E为边CD上的动点，则的最小值为A.B.C.D.【答案】A【解析】建立如图所示的平