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《高考数学大二轮复习专题3平面向量与复数第1讲平面向量增分强化练(文科)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第1讲平面向量一、选择题1．设a＝(1,2)，b＝(1,1)，c＝a＋kb.若b⊥c，则实数k的值等于()35A．－B．－2353C.D.32解析：因为c＝a＋kb＝(1＋k,2＋k)，又b⊥c，所以1×(1＋k)＋1×(2＋k)＝0，解得k3＝－.2答案：A2．(2018·山西四校联考)已知
2、a
3、＝1，
4、b
5、＝2，且a⊥(a－b)，则向量a与向量b的夹角为()ππA.B.64π2πC.D.332解析：∵a⊥(a－b)，∴a·(a－b)＝a－a·b＝1－2cos〈a，b〉＝0，∴cos〈a，b〉2π＝，∴〈a，b〉＝.24答案：B→→→3.已知A，B，C
6、三点不共线，且点O满足OA＋OB＋OC＝0，则下列结论正确的是()→1→2→A.OA＝AB＋BC33→2→1→B.OA＝AB＋BC33→1→2→C.OA＝AB－BC33→2→1→D.OA＝－－ABBC33→→→→21→→1解析：∵＋＋＝0，∴O为△ABC的重心，∴(＋)＝－→→OAOBOCOA＝－×ABAC(AB＋AC)3231→→→1→→2→1→＝－(AB＋AB＋BC)＝－(2AB＋BC)＝－AB－BC，故选D.3333答案：D→→4．已知点A(－1,1)、B(1,2)、C(－2，－1)、D(3,4)，则向量AB在CD方向上的投影为()32315A.B
7、.2232315C．－D．－22→→→解析：＝(2,1)，＝(5,5)，
8、
9、＝52，ABCDCD→→→→AB·CD153故AB在CD方向上的投影为＝＝2.→522
10、CD
11、答案：A5.已知向量a，b，c中任意两个向量都不共线，但a＋b与c共线，b＋c与a共线，则a＋b＋c＝()A．aB．bC．cD．0解析：∵a＋b与c共线，b＋c与a共线，∴可设a＋b＝λc，b＋c＝μa，两式作差整理后得到(1＋λ)c＝(1＋μ)a，∵向量a，c不共线，∴1＋λ＝0,1＋μ＝0，即λ＝－1，μ＝－1，∴a＋b＝－c，即a＋b＋c＝0.故选D.答案：D116.已知a，b是单
12、位向量，且a·b＝－.若平面向量p满足p·a＝p·b＝，则
13、p
14、＝()221A.B．12C.2D．2131解析：由题意，不妨设a＝(1,0)，b＝－，，p＝(x，y)，∵p·a＝p·b＝，∴2221x＝，2131－x＋y＝，2221x＝，222解得∴
15、p
16、＝x＋y＝1，故选B.3y＝，2答案：B→→→→7．(2018·沈阳质检)在△ABC中，
17、AB＋AC
18、＝
19、AB－AC
20、，AB＝2，AC＝1，E，F为BC的三等→→分点，则AE·AF＝()810A.B.992526C.D.99→→→→→→解析：由
21、AB＋AC
22、＝
23、AB－AC
24、，化简得AB·AC＝0，又因为
25、AB和AC为三角形的两条边，→→它们的长不可能为0，所以AB与AC垂直，所以△ABC为直角三角形．以AC所在直线为x轴，以AB所在直线为y轴建立平面直角坐标系，如图所示，则A(0,0)，B(0,2)，C(1,0)．不2，214→22→14，妨令E为BC的靠近C的三等分点，则E，F，，所以AE＝3，3，AF＝3，33333→→2所以AE·AF12410＝×＋×＝.33339答案：B8．(2018·高考浙江卷)已知a，b，e是平面向量，e是单位向量．若非零向量a与e的夹π2角为，向量b满足b－4e·b＋3＝0，则
26、a－b
27、的最小值是()3A.3－1B.3＋1
28、C．2D．2－3→→22解析：设O为坐标原点，a＝OA，b＝OB＝(x，y)，e＝(1,0)，由b－4e·b＋3＝0得x222＋y－4x＋3＝0，即(x－2)＋y＝1，所以B的轨迹是以C(2,0)为圆心，1为半径的圆．因π为a与e的夹角为，所以不妨令点A在射线y＝3x(x>0)上，如图，数形结合可知
29、a3→→－b
30、min＝
31、CA
32、－
33、CB
34、＝3－1.故选A.答案：A9.已知a，b是单位向量，a·b＝0.若向量c满足
35、c－a－b
36、＝1，则
37、c
38、的取值范围是()A．[2－1，2＋1]B．[2－1，2＋2]C．[1，2＋1]D．[1，2＋2]解析：由a，b为单
39、位向量且a·b＝0，可设a＝(1,0)，b＝(0,1)，又设c＝(x，y)，代222222入
40、c－a－b
41、＝1得(x－1)＋(y－1)＝1，又
42、c
43、＝x＋y，故由几何性质得1＋1－221≤
44、c
45、≤1＋1＋1，即2－1≤
46、c
47、≤2＋1.答案：A→210.在平面直角坐标系中，点A与B关于y轴对称．若向量a＝(1，k)，则满足不等式OA→＋a·AB≤0的点A(x，y)的集合为()22A．{(x，y)
48、(x＋1)＋y≤1}222B．{(x，y)
49、x＋y≤k}22C．{(x，y)
50、(x－1)＋y≤1}222D．{(x，y)
51、(x＋1)＋y≤k}→→2→2解析：由A
52、(x，y)可得B(－x，y)，则AB＝(－2x,0)，不等式(OA)＋a·AB≤
