（浙江专用）2020高考数学二轮复习 专题二 三角函数、平面向量与复数 第3讲 平面向量与复数专题强化训练.doc

《（浙江专用）2020高考数学二轮复习 专题二 三角函数、平面向量与复数 第3讲 平面向量与复数专题强化训练.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第3讲平面向量与复数专题强化训练1．(2019·绍兴诸暨高考二模)已知复数z满足z(1＋i)＝2i，则z的共轭复数等于(　　)A．1＋i　　　　　　　　　B．1－iC．－1＋iD．－1－i解析：选B.由z(1＋i)＝2i，得z＝＝＝1＋i，则z的共轭复数＝1－i.故选B.2．在等腰梯形ABCD中，＝－2，M为BC的中点，则＝(　　)A.＋B.＋C.＋D.＋解析：选B.因为＝－2，所以＝2.又M是BC的中点，所以＝(＋)＝(＋＋)＝(＋＋)＝＋，故选B.3．(2019·嘉兴一中高考模拟)复数z满足z·(2－i)＝3－4i(其中i为虚数单位)，则复数

2、

3、＝(　　)A.B.

4、2C.D.解析：选D.复数z满足z·(2－i)＝3－4i(其中i为虚数单位)，所以z·(2－i)(2＋i)＝(3－4i)(2＋i)，化为：5z＝10－5i，可得z＝2－i.则复数

5、

6、＝＝＝

7、－1－2i

8、＝

9、1＋2i

10、＝＝.故选D.4.在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别为BC和DC的中点，则·＝(　　)A．－B．C．－4D．－2-10-解析：选C.通过建系求点的坐标，然后求解向量的数量积．在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别为BC和DC的中点，以A为坐标原点，AB，AD为坐标轴，建立平面直角坐标系，则B(2，0)，D(0，2)，E(2，1)，F(1，2)．所以

11、＝(2，－1)，＝(－1，2)，所以·＝－4.5．(2019·台州市书生中学检测)已知点O是△ABC的外接圆圆心，且AB＝3，AC＝4.若存在非零实数x、y，使得＝x＋y，且x＋2y＝1，则cos∠BAC的值为(　　)A.B.C.D.解析：选A.设线段AC的中点为点D，则直线OD⊥AC.因为＝x＋y，所以＝x＋2y.又因为x＋2y＝1，所以点O、B、D三点共线，即点B在线段AC的中垂线上，则AB＝BC＝3.在△ABC中，由余弦定理得，cos∠BAC＝＝.故选A.6．在△ABC中，AB＝，BC＝2，∠A＝，如果不等式

12、－t

13、≥

14、

15、恒成立，则实数t的取值范围是(　　)A．

16、[1，＋∞)B．C．∪[1，＋∞)D．(－∞，0]∪[1，＋∞)解析：选C.在直角三角形ABC中，易知AC＝1，cos∠ABC＝，由

17、－t

18、≥

19、

20、，得2－2t·＋t22≥2，即2t2－3t＋1≥0，解得t≥1或t≤.7．称d(a，b)＝

21、a－b

22、为两个向量a，b间的“距离”．若向量a，b满足：①

23、b

24、＝1；②a≠b；③对任意的t∈R，恒有d(a，tb)≥d(a，b)，则(　　)A．a⊥bB．b⊥(a－b)C．a⊥(a－b)D．(a＋b)⊥(a－b)解析：选B.由于d(a，b)＝

25、a－b

26、，因此对任意的t∈R，恒有d(a，tb)≥d(a，b)，即

27、a－tb

28、≥

29、a－b

30、

31、，即(a－tb)2≥(a－b)2，t2－2ta·b＋(2a·b－1)≥0对任意的t∈R都成立，因此有(－2a·b)2－4(2a·b－1)≤0，即(a·b－1)2≤0，得a·b－1＝0，故a·b－b2＝b·(a－b)＝0，故b⊥(a－b)．-10-8．(2019·温州市高考模拟)记max{a，b}＝，已知向量a，b，c满足

32、a

33、＝1，

34、b

35、＝2，a·b＝0，c＝λa＋μb(λ，μ≥0，且λ＋μ＝1，则当max{c·a，c·b}取最小值时，

36、c

37、＝(　　)A.B.C.1D.解析：选A.如图，设＝a，OB＝b，则a＝(1，0)，b＝(0，2)，因为λ，μ≥0，λ＋μ＝1，所

38、以0≤λ≤1.又c＝λa＋μb，所以c·a＝(λa＋b－λb)·a＝λ；c·b＝(λa＋b－λb)·b＝4－4λ.由λ＝4－4λ，得λ＝.所以max{c·a，c·b}＝.令f(λ)＝.则f(λ)∈.所以f(λ)min＝，此时λ＝，μ＝，所以c＝a＋b＝.所以

39、c

40、＝＝.故选A.9．(2019·绍兴市柯桥区高三期中检测)已知平面向量a，b，c满足

41、a

42、＝4，

43、b

44、＝3，

45、c

46、＝2，b·c＝3，则(a－b)2(a－c)2－[(a－b)·(a－c)]2的最大值为(　　)A．4＋3B．4＋3C．(4＋3)2D．(4＋3)2-10-解析：选D.设＝a，＝b，＝c，a－b与a－c

47、所成夹角为θ，则(a－b)2(a－c)2－[(a－b)·(a－c)]2＝

48、AB

49、2

50、AC

51、2－

52、AB

53、2

54、AC

55、2cos2θ＝

56、AB

57、2

58、AC

59、2sin2θ＝

60、AB

61、2

62、AC

63、2sin2∠CAB＝4S，因为

64、b

65、＝3，

66、c

67、＝2，b·c＝3，所以b，c的夹角为60°，设B(3，0)，C(1，)，则

68、BC

69、＝，所以S△OBC＝×3×2×sin60°＝，设O到BC的距离为h，则·BC·h＝S△OBC＝，所以h＝，因为

70、a

71、＝4，所以A点落在以O为圆心，以4为半径的圆上，所以A到BC的距离最大值为4＋h＝4＋.所以S△ABC的最大值为××＝2＋，所以(a－