重点高中提前招生初三数学专题训练卷（七）：三角形

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1、重点高中提前招生初三数学专题训练卷图形（1）（三角形）满分150分,考试时间120分钟一、选择题（本•大题有10小题，每小题4分，共40分）2111・（昆明重点中学自主招生）在AABC中，二=_+—，则ZA（abcB.一定是直角C.一定是钝角如图，若PA=PB,ZAPB=2ZACB,）-A.一定是锐角2.（湖北武昌实验中学自主招生）且PB=4,PD=3,则AD•DC=（A.6D.不确定AC与PB交于点D,D.16第3题图第2题图3.（湖北武昌实验冲学自主招生）如图，AABC与ADEF均为等边三角形，0为BC和EF的屮点，则AD：BE的值

2、为（）A.a/3:1B.V2：1C.5：3D.不确定BC=6,O0恰经过点B,4.（杭二中保送生测试）己知：在等腰RtAABC中，ZBAC=90°,C,且OA=1,则O0的半径为（）A.5C.或5D.125.（诸亶屮学提前招生选拔考试）等腰三角形的底角为15°,腰长为m,则此等腰三角形的底边长为（）V3-1V3+1V6-V2V6+V2A.mB.mC.mD.m22226.（湖北黄陂一中“分配生”考试）如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8,另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及兀，那么兀的值（）A.只有1个B.可以有2••个C.可

3、以有3个D.有无数个7.（湖北黄陂一中“分配生”考试）过AABC的顶点A分别作对边BC边上的高AD和中线npAE,D为垂足，E为BC的中点，规定人二——，特别地，当点D与E重合时，规定=0.ABE对心2c作类似的规定•若厶ABC中,ZC=90°,ZA=30°,则人+血十人・=（）・3厂5A.-B.2•C.-D.3224.（福州八中自主招生）已知RtAABC中，ZC=90°,Chb,C分别是ZA，ZB,ZC的对边，女0sinA=—,sinB=—,则sin2A+cos2A的值是（）D.11A.-29・（长沙雅礼中学自主招生）如图，AABC为

4、等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC.若AABC的边长为4,AE=2,则BD的长为（）A.210.第9题图第10题图（成都市实验外国语学校直升生选拔）如图,DE是AABC的中位线，F为DE上一点,且EF=2DF,BF的延长线交AC于点H,CF的延长线交AB于点G,则S四边形池加S^BFC=（）A.1：10B.1：5C.3：10D.2=5二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11.（昆明屮点屮学自主招生）如图，CD为直角AABC斜边AB上的高，DE丄AC.设ZADE,ACDB,AABC的周长分别是门

5、，p“p・当丛也収最大值时，ZA=p笫12题图笫13题图12.（黄冈中学口主招生“理科实验班'，预录考试）如图，在直角AABC中，AB=3,BC=4,ZABC=90°,过B作BA】丄AC,过A】作AB丄BC,得阴影直角△人迟迅；再过B】作BA丄AC,过A?作A2B2丄BC,得阴影直角△A2B2B1…如此无限下去，则这样得到的所有阴影三角形的面积之和为.13.（温州屮学自主招生）如图，在厶ABC屮，ZB为直角，AD平分ZBAC,边BC上的中线为AE,且点D、E恰好顺次分BC成三段的比为1：2：3,则sinZBAC二.14.（温州中学自主招

6、生）设"（Q,b,C）是一个边长为d,b,C的三角形，其面积为△；记r=（N,bC‘）是由原三角形的三条高组成的三角形，其面积记为△，；进一步,记T—（0,歹,C”）是由三角形「的三条高组成的三角形，其面积记为△〃，已知△-30,△〃二20,则△的值为.15•（衡南县省市重高直招）如图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等.边第16题图16.（马鞍山市第二屮学创新人才实验班招生）如图，P为等边AABC内一点，PA=2,PB=1,PC=V3,则AABC的面积为三、解答题（本大题有7小题，第17-18题每题10分，第19、20题

7、每题12分，第21—23题每题14分，共86分）17.（黄冈中学自主招生““理科.实验班”预录考试）如图，已知锐角AABC的面枳为1,正方形DEFG是AABC的一个内接正方形，DG〃BC,求正方形DEFG而积的最大值.18.（温州中学自主招生）如图,在锐角ZXABC中，ZA=60°,AB>AC,0,，G分别为AABC的外心和重心，E为边BC的三等分点，且CE=2BE.证明：ZOGE=60°.16.（温州中学自主招生）如图，在AABC中，ZA=60°,AB>AC，点0是外心，两条高BE、CF交于H点•点M,N分别在线段BH,HF±,且满足

8、BM=CN.求出土翌的值.0H17.（温州中学自主招生）设直角三角形的两条直角边分别为G,b,斜边长为C.若Cl,b,C均为整数，且C二-（Q+b）,求满足条件的直角三角形的周长.18.（福建泉港一中自主招