计算传热学第3讲数学模型与求解区域的离散化

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1、计算传热学第3讲数学模型与求解区域的离散化DiscretizationofMathematicalModelsandComputationDomain作业与阅读要求阅读：陶文铨《数值传热学》第2章作业：P44题2－3，题2－4作业：P46题2－11本讲主要内容求解区域的离散化Taylor级数展开法控制方程的离散化－Taylor级数法控制方程的离散化－控制容积法控制方程的离散化－变物性的情况控制容积法Taylor级数法交界面参数的计算四个基本原则源项的线性化三个关键环节建立恰当的数学模型ProperMathematicalModelling对求解

2、区域进行离散化处理DiscretizationofComputationalDomain对数学模型进行离散化处理DiscretizationofMathematicalModel3-1求解区域的离散化3.1.1求解区域的界定：有限区域（finitedomain）：求解区域（Computationaldomain）＝实际区域无限区域（infinitedomain）：求解区域实际区域界定原则：计算结果不敏感原则，亦即，求解区域的大小对计算结果没有明显的影响。例子：求解区域的界定：例子流动问题的出口界面：求解区域的界定：例子无穷大区域的“无穷远界面

3、”半无限大介质中的稳态导热TwTf,hTf,h求解区域的界定：例子无穷大区域的“无穷远界面”无限大介质中的非稳态导热xy求解区域的界定对称区域：对称问题的求解区域T1T1T2T2对称轴T1T2T1T1对称轴3.1.2求解区域的离散化什么是求解区域的离散化将求解区域划分为若干个互不重合的子区域（CV)不重合子区域（sub-region)控制容积（controlvolume)确定节点在子区域中的位置给出节点位置坐标节点所代表的区域及其大小方法：用一组正交的网格线（可以是曲线）将求解区域进行分割求解区域的离散化：方法一外节点法或节点-控制容积法网格线

4、的交点作为节点节点所代表的求解区域（控制容积）由两节点间中心位置的对称界面围成的区域。例子：二维矩形区域求解区域的离散化节（结）点：网格线的交点控制容积（节点所代表的求解区域）：两节点中间界面所围成的区域。节点的分类：相邻接点：坐标轴方向上相差一个步长的节点内部节点：所有相邻节点都属于求解区域的节点边界节点：至少有一个相邻节点不属于求解区域节点的命名研究对象点：P（i,j)相邻节点：按方位关系或位置坐标P(i,j)N(i,j+1)S(i,j-1)W(i-1,j)E(i+1,j)内部结点Internalnode内部结点Internalnode边界

5、节点Boundarynode边界节点Boundarynode求解区域的离散化确定区域离散化的要素节点位置坐标控制界面位置节点间距控制容积的大小求解区域的离散化：方法二内节点法或控制容积-节点法先划定控制容积（节点所代表的求解区域）节点：控制容积的几何中心例子：二维矩形区域3.1.3求解区域的离散化：方法比较边界节点所代表的求解区域（控制容积）不同：外节点法：半个控制容积内节点法：容积为0的控制容积节点在控制容积中的位置不同外节点法：控制界面始终位于两节点中间位置上：导数计算准确不能保证节点始终位于CV的几何中心上内节点法：节点始终位于CV的几

6、何中心上：非稳态项计算准确不能保证控制界面始终位于两节点中间位置上求解区域的离散化：方法比较当网格划分足够细时，两者没有本质区别内节点法：边界节点处理较简单边界相邻节点：要特别注意处理方法，与其它内部节点有所不同历史及习惯的原因：内节点应用较广泛内节点法在边界相邻节点处始终是非均匀网格可能会产生较大的误差求解区域的离散化：网格参数一维为例x(x)+e(x)-w(x)-e(x)+w(x)w(x)eweWPE图1一维问题空间区域的离散化网格参数：名称与定义(x)w＝(x)+w＋(x)-w节点W－P之间的距离(x)e＝(x)+

7、e＋(x)-e节点P－E之间的距离(x)+w控制界面w－节点P之间的距离(x)-e节点P－控制界面e之间的距离x＝(x)+w＋(x)-e控制容积w，e左、右控制面网格参数：各参数之间的关系外节点法(x)+w＝½(x)w；(x)-e＝½(x)ex＝½[(x)w＋(x)e]内节点法(x)+w＝(x)-e＝½x3.2Taylor级数展开法控制方程离散化的方法：Taylor级数法多项式拟合法控制容积法。。。。Taylor级数法和控制容积法最为重要Taylor级数法的基本思路借助Taylor级数展开给出各阶导数的差商表达式

8、将方程中的各阶导数用相应的差商表达式代替整理化简3.2.1Taylor级数展开法－等步长参照前图，等步长时，x＝(x)w＝(x)e各阶导数的表达