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1、在揭不了系统结构及其参数土系统性能之间的内在关系建立正确、合理的系统的数学模型是关键性的步骤第三讲系统的数学模型数学模型：描述系统动态特性的数学表达式，称为系统的数学模型,didm—后C)+c—血(f)+kxo(f)=fia)dtdt第三讲系统的数学模型建模基本方法：解析法和实验法。3.1系统运动微分方程的建立一、依据反映系统内在运动规律的物理学定律和各专业理论，如达朗贝尔原理、牛顿第二运动定律等。3.1系统运动微分方程的建立1、步骤整理成规范形式«明确输入、输岀；分析信号传递、变换过程；从输入端开始，按
2、信息传递、变换过程列写各变量之间的数学关系式；注意因果关系和负载效应；如有必要，对非线性表达式进行线性化处理;消去中间变量，得到输出一一输入关系式；didm—X。(f)+c一X。(f)+kxo(f)=fi(t)dfdt机械系统机械系统中以各种形式岀现的物理现象，都可简化为个要素：_x(t)—»v(t)fm(t)参考点•ddi=m-v(t)=m-x(t)—Xl（t）一Vl（t）—X2（t）—V2（t）fK（t）*0_vwv~fK（t）faO=K[jl（f）h2（f）]=&（t）二k+jbeMM二K*叩）dt
3、=K*X（t）――►Vl(t)―iXl(t)Ofc(t)—V2(t)―X2(t)<>fc(t)=C[vi(0IV2(f)]二cw)=cdxi(t)dt血(f)dt€=cdx(t)dt电气系统电气系统三个基本元件：电阻i(t)R■Ri(t))u(t)电容i(t)0Cu(t)+i(t)dt电感u(t)i(t)L^/VWu(t)=L如dt二、举例机械平移动力学系统注意——弹簧和质量在静止平衡时的那一点为系统的平衡工作点。这样的坐标系原点选择消除了重力的影响。统白號■■MHHti(t),量块白M・Bko(t),
4、现研究外力fi(t)与位移Xo(t)之间的关系O弹簧和质量在静止平衡时的那一点为系统的平衡工作点。这样的坐标系原点选择消除了重力的影响输入fi(t)的作用下一一质量块m有加速度，从而产生速度和位移——质量块的速度、生移使阻尼器弹簧和质量在静止平衡时的那一点为系统的平衡工作点。这样的坐标系原点选择消除了重力的影响输入fi(t)的作用下一一质量块m有加速度，从而产生速度和位移——质量块的速度、生移使阻尼器和弹簧产—两个力、di根据牛顿第二定律，有-rxo(t)at由阻尼器、弹簧的特性f<(t)=cxo(r)f
5、k(t)=kxo(t)at消去中间变量，写成规范(标准)形式didm2%。(()+cXo(t)+kxo(t)=fi(t)dtdt系统的数学模型可用方块图表示:方块图描述了系统中信号转换、传递的过程，给出了系统的工作原理。规范(标准)形式——dzdm—兀。U)+c—血(f)+kxo(t)=fi(t)dtdt、设输入端电压加⑵为系统输入量。电容器c两端电压恥亿）为系统输出量。现研究输入电压加⑵和输出电压股⑵之间的关系。电路中的电流讹）为中间变量。根据电压方程，消去中间变量讹力得LC虫ru°(f)+RCdtd7
6、tUo(t)+Uo(t)=Ui(t)上式为二阶常系数线性微分方程。R电网络系统・d个Ri⑴+L—i(t)=in(f)IUo(f)atUo(/)二^r
7、_i(t)dt四、系统运动微分方程的一般形式设W丿为系统输岀，r(t)为.系统输入，则有any(n)(t)+anhy(nh)(t)+㊉㊉㊉+ay(t)+aoy(t)f㊉=bmr(m)(t)+bmhr(m0(f)+㊉㊉㊉+bi厂(f)+bor(f)M8TYl%(i=0,1,2,®®©,n)bj(j=0,1,2,©®©,是由系统结构和m)参数决定的常数。系统运
8、动微分方程的一般形式any(n)H删關咖廿⑴f㊉=bmrmt)+bm1ir(m]t)+<®©®+/?ir(/)+/?or(/)nZTYlcii(i=0,1,2,㊉㊉㊉,n)bj(j=0,1,2,㊉㊉㊉,m)any(f)+tzniiy""(》)+㊉㊉㊉+oi)+ooy(t)=0an_an\_+㊉㊉㊉+ai_+ao=0特征方程的根称为特征根，它们是系统系数的组合。N阶系五、建立动态方程时应注意的问题（1）变量形式的选取问题系统在某一平衡点工作，变量偏离平衡点的偏离量此，总是选择平衡工作点作为坐标系原点
9、，变量采用增量形式。便于求解方程，便于非线性方程进行线性化处理。(2)非线性模型的线性化问题实际物理元件和系统都是非线性的。非线性特性分为本质非线性和非本质非线性。在一定条件下为了简化数学模型,可以忽略它们的影响,将它们视为线性元件。III对于具有连续变化的非线性特性，可以采用切线法或小偏差法进行线性化处理。矚觀在一定范围内,用线性方程代替非线性方程的处理过程b从几何上看，所谓线性化就是用直线代替曲线。数学处理方法就是将曲线方
