系统工程第4讲数学模型

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1、●模型概念、定义与分类重点：数学模型是一套数学关系式或数学符号，这些关系式或符号描述了系统的各种因素、特征、变量之间的数量关系或逻辑关系，是原型特性的数学描述。●模型分类(按了解程度，可分为……?)●机理模型及其建模方法典型特征（确定的组份、可靠物性基础数据、三传一反规律）、建立手段（系统分析与数学推演）和实例●经验模型及其建模方法基本概念、建立手段（最小二乘法，使离差平方和最小）、统计检验和实例（F,有专门的计算机软件）Reviewoflastlecture……模型评价:适用、简单、预测性好；2.4.8数值精度与数值稳定性在求解方程组的

2、过程中，需要特别注意数值精度问题。无论是手算或利用计算机编程序计算，都必需在运算过程中尽可能保留较多的有效数字。否则，极可能使得最终结果面目全非。思考：？2.4.8数值精度与数值稳定性常见的均值计算问题：曾有一种较为流行的观点，认为一般工程计算结果仅需取三、四位有效数字，故中间结果仅需取五、六位有效数字。此说未考虑数值稳定性问题，忽略了误差的传递与放大，仅适用于拉计算尺计算简单问题的场合。计算量小，但样本较大时占用内存较多且影响精度计算量稍多，但较为稳定，适宜在线计算精度高，计算量大为均值近似值直接法：递推算法法：二次均值法：灰箱模型灰箱

3、模型(Graybox)或概念模型(conceptualmodel),指那些内部规律尚不十分清楚，在建立和改善模型方面都还不同程度地有许多工作要做的问题。如气象学、生态学、经济学等领域的模型。主要步骤：●●模拟(simulate)●检验(verification)●验证(validation)●评估(evaluate)模型化工作程序模型评价关于“三个箱子”黑箱模型：属经验主义，数据里没有包含的情况，黑箱模型无法预测。外推受限。白箱模型：为“量身度造”，反映了过程的物理、化学等性质，对实际过程的数据没有太大的依赖，对数据中不包含的情况也能可靠

4、地预测。但是白箱模型的结构有具体问题决定，得出的模型不一定容易使用。灰箱模型：在实际中，人们经常在假设一个模型结构的时候考虑进大大简化的过程机理，所以模型结构不是凭空拍脑袋出来，而是粗略地抓住了过程的基本特质，然后再用黑箱方法的“数据绞肉机”，将简化模型没有能够捕捉的细微末节一网打尽。这种模型结合了黑箱和白箱的特点。过程模拟系统的模型物性模型系统结构模型过程单元模型经济分析（评价）控制管理用户自编2.5流程结构模型概念：流程结构模型表达了系统中各个局部之间的连接关系，描述了组成系统的拓扑结构。用途：解决全流程计算的顺序问题和连接上下游设备

5、间的物流的取值问题。拓扑（Topology）是将各种物体的位置表示成抽象位置。在网络中，拓扑形象地描述了流程的安排和配置，包括各种结点和结点的相互关系。化工流程中的反应器、精馏塔等设备要实现互联，就需要以一定的结构方式进行连接，这种连接方式就叫做“拓扑结构”，通俗地讲这些单元设备如何连接在一起的。流程结构模型的表达形式：三个层次（形式）：●图形形式（处于最外层，是最接近实际系统的层次）●矩阵形式●代数形式（最内层，适于计算机处理)图形表达方式：●工艺流程图（用图形符号表明工艺流程所使用的机械设备及其相互联系的系统图。包括：PID图;PFD

6、图)●信息流图（informationflowdiagram）由节点(模块，基本过程、基本单元或设备）+有向联线组成；有标号和名称；联线对应物流●信号流图（signalflowdiagram）：实际上是用一些点和支路来描述系统（点代表物流，支路代表单元之间的函数关系，与单元并不一一对应）。信息流图和信号流图的转换信息流图和信号流图是在化工过程模拟中常用的两种表示物流之间相互关系的图例，信息流图和信号流图之间可以相互转换。通过信息流图可以得到设备和物流的全部信息，而信号流图只有各物流之间的关系，没有设备的信息。信号流图信息流图2.5.1图形

7、表达方式（p32）混合换热反应分离？123456789工艺流程简图信息流图？例1(能流)NOTE:●如果只采用物流的概念，由于物流之间的能量交换便会造成信息流图中连线的往返交叉和耦合，导致分析问题的不便和模拟处理的困难，这时运用能流（Energyflow）的概念可使信息流图大为简化和明了，如：①水蒸气加热②水冷却（在水系统模拟时考虑）③冷却剂冷却（制冷系统模拟时考虑）④工艺物流之间的换热一股给出能流，另一股获得能流合成塔分离器新鲜原料气液氨氨合成系统-信息流程图例2例3乙烯氧化法制环氧乙烷?信息流图反应器分离器简化工艺流程图X0X2X1X

8、3X6X5Note：●化工系统的工艺流程图可以方便的转化为信息流程图（亦称结构单元图）。结构单元称为节点，可以是一个单元设备，也可以是一个虚拟设备。●结构单元和物流分别进行编号，以便对系统结构