系统工程 第3讲 数学模型

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1、★过程系统工程研究的内容(ASO)和4个基本问题（SDOS）★过程系统工程研究内容的两个案例（单元、系统)★过程系统工程的主要工具-----过程模拟系统（组成、分类和用途）★过程系统工程的应用Reviewoflastlecture……★过程系统工程研究的内容(ASO)和4个基本问题（SDOS）★过程系统工程研究内容的两个案例（单元、系统)★过程系统工程的主要工具-----过程模拟系统（组成、分类和用途）★过程系统工程的应用Reviewoflastlecture……●物性数据●数学模型（本章起）●计算方法化工过程模拟计算与优化三要素4第二章数学模型本章内容●概念、定义与分类●过程系统模型

2、及其自由度●机理模型●经验模型及其建模方法●流程结构模型●流程模拟基本模型*●过程单元模型*●关于数学模型预测性检验的探讨*2.1概念、定义与分类模型：可描述、表现原型某种特性的替代物物理模型physicalmodel实物模型concretemodel分类：几何模型geometricmodel概念模型conceptualmodel数学模型mathematicalmodel？？？数学模型是建模的最高境界，是对原型认识深刻、研究透彻的体现。（王教授语）什么是数学模型？2.1.1模型（model）描述的是对象系统“如何实现”系统的物理过程依靠物质的基本形态所做的模仿使立体像对同名光线对相交所

3、构成的与实地相似的模型。关于地理现象与过程的逻辑关系清楚的概念阐述模型茂名石化Case1：y=2*x是数学模型；y=x2是数学模型；Case2：y1=2*xy2=x2方程组，是数学模型；Case3：y1=2*x1+5x22y2=x12+3*x2方程组，也是数学模型；如何表述？热力学方程?数学模型数学模型：变量之间的约束关系数学模型是一套数学关系式或数学符号，这些关系式或符号描述了系统的各种因素、特征、变量之间的数量关系或逻辑关系，是原型特性的数学描述。比如状态方程就是流体PVT关系的数学模型（f(p,T,V)=0或P=P(T,V)。数学模型的分类流程模拟系统设计角度：物性模型、过程单元

4、模型、建模的方式和信息依据：机理模型、经验模型(?)对象的概率特性：确定模型、随机模型（变量之间的关系是否以统计值的形式给出）对象的时变特性:定态（稳态）模型、动态模型对象的空间特性：集中参数模型、分布参数模型（参数是否与空间位置有关）实际使用目的：操作型模型、设计型模型系统结构模型等数学模型的分类2.1.3运用模型方法的实例（P12）例2-1如图2-1，在边长为2的正方形中内接一个圆。在正方形面积内随机地打上N个点，其中有n个点落在内接圆中。如N足够大，可认为n与N之比近似等于圆形与正方形面积之比。即图2-1MonteCarloMethod蒙特卡罗方法计算圆周率与概率方法无关的问题可

5、以用概率的方法来解决!!故当N足够大时，有蒙特卡罗(?)方法又称统计模拟法、随机抽样技术，是一种随机模拟方法，以概率和统计理论方法为基础的一种计算方法，是使用随机数（或更常见的伪随机数,有特定的程序）来解决很多计算问题的方法。将所求解的问题同一定的概率模型相联系，用电子计算机实现统计模拟或抽样，以获得问题的近似解。物性模型：是流程模拟中的最基本的模型。其作用主要是解决被加工物料的状态计算问题。通常包括焓、逸度、密度、压力、温度、相态、组成等计算。方法或理论来源自化工热力学。单元模型：是为了解决基本单元过程与设备的计算问题，方法或理论来源有化工原理、反应工程、分离工程、传递原理等。结构模

6、型：是描述整套装置中各个单元过程之间联系方式的模型。经济模型:经济分析控制模型:动态模拟用户接口：自编模型流程模拟系统中的模型2.1.4流程模拟系统中的模型2.1.5评价模型的标准适用、简单、预测性好是评价模型的根本标准。模型的好坏与是否使用了复杂的方法、是否使用了前沿的成果、是否使用了时髦的理论完全无关。（王教授语）转2.32.3机理模型2.3.1机理模型的特征（1）机理模型的概念对系统的各个组成部分及其相互联系方式进行研究，了解其各部分运行的物理规律，然后利用已知的、经过长期实践检验的公理，如质量守恒、能量守恒、万有引力定律等建立系统的数学模型。实质上就是将系统分解至已知公理可以解

7、释的程度再进行相应的数学描述。建模的方式和信息依据2.3机理模型（2）机理模型的特征在化工系统工程领域，对于流程模拟任务而言，所称机理模型一般应具有如下基本特征（或其中部分特征）：●确定的组分，统一、可靠的基础物性数据。●质量衡算方程●能量衡算方程●严格的相平衡计算●化学反应动力学或化学平衡计算●传递与流动计算？2.3.2建模手段与实例建模工作内容：系统（物理）分析与数学推演（1)系统分析工作的思路:●选定研究对象，明确系统的功能及与环境的信息