系统工程 第5讲 数学模型

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1、●流程结构模型概念：流程结构模型表达了系统中各个局部之间的连接关系，描述了组成系统的拓扑结构。用途：解决全流程计算的顺序问题和连接上下游设备间的物流的取值问题●三个层次（形式）图形形式矩阵形式代数形式●系统结构模型的矩阵表达方式（四个矩阵）过程矩阵：着眼点---单元流线联系矩阵：着眼点---物流关联矩阵：着眼点---单元与物流的关系；容易识别输入流、输出流及其循环流股。邻接矩阵：着眼点---单元与单元的关系；适合矩阵运算(稀疏阵）Reviewoflastlecture……适于顺序计算关于能流的思考？混合换热反应分离？123456789

2、工艺流程简图信息流图？例1混合换热反应分离123456710（能流）信息流图？相应的过程矩阵为Rp=17-22-3103-44-5-6相应的过程矩阵为Rp=17-22-38-93-44-5-6关于能流的思考？苯加氢制环己烷工艺流程关于能流的思考？苯加氢制环己烷工艺流程Q1Q1Q2连结方程：采用数学的办法表示个单元之间的物流联系12322‘33‘41连结方程如下：上述连接方程，再加上个单元设备的模型方程所组成的大型方程组，就是系统的数学模型。55’2.5.3代数表达方式下游模块（设备）输入物流状态参数=上游模块（设备）的输出物流状态参数

3、过程模拟系统的模型基本模型系统结构模型过程单元模型经济分析（评价）控制管理用户自编√流程模拟基本模型●纯组分性质基本物性蒸汽压蒸发热液体密度●流体热力学性质流体PVT关系焓模型逸度模型●流动模型伯努利方程●相平衡模型●反应动力学与化学平衡●传递过程模型2.6流程模拟基本模型2.6.1纯组分性质基本物性Basicproperties沸点、熔点、凝固点、三相点和临界参数(水？）。（2）蒸气压（Vaporpressure）Clapeyron蒸气压方程Antoine方程Reidel关联式精度不够高回归模型天津大学、华东理工、浙江大学、大连理工

4、……2.6流程模拟基本模型马沛生教授分别用Antoine方程、Thodos方程、Riedel方程、Frost-kalkwarf-Thodos和Miller方程对４２种化合物的极低压到沸点范围内的蒸气压实验数据，共517个数据点进行了关联，结果表明在该压力范围内Frost-kalkwarf-Thodos方程的回归精度最高，而Antoine方程最简单且能满足要求。(3)蒸发热（蒸发焓，heatofvaporization）Riedel法(沸点下的蒸发焓估算法)：单位质量的某种液体变成气体时所吸收的热量，叫做这种气体的蒸发热。对于饱和液体，

5、Rackett方程式简便而有效：(4)液相密度Liquiddensity2.6.2流体热力学性质模型(1)流体PVT关系Peng-Robinson状态方程（PR方程）注意:交互作用参数kij!!!见P37低压（绝压小于2atm）轻烃类混合物的气象可以认为是理想气体；中压（15-20），----的气相可以认为是理想溶液，但不是理想气体；高压下非理想的实际体系，需采用SRK方程对于氢气误差很大，PR方程，比SRK还要准确；这两个是烃系统计算比较好的方程。（2）焓模型理想气体焓（3）逸度模型（对于理想气体，逸度即是组分的分压）根据实验数据回

6、归2.6.3流动模型对不可压缩流体有上式中三项分别代表位能差、动能差和压力能差。流体输送机械对系统做的功忽略摩擦阻力损失和输入功，则：广义柏努力方程：对稳定流动单位流体2.6.4相平衡模型当采用状态方程法计算气液平衡时，由于逸度是温度、压力和组成的函数，故气液平衡常数需利用下述联立方程组解算：ki=f(T，P，xi，yi)隐函数，需要迭代计算极性物质：液相：活度系数模型；气相：状态方程（组合法）液体活度系数模型：Margules(1895)VanLaar(1910)Wilson(1964)(现仍在使用,只能用于气-液系统)Non-ra

7、ndomTwo-Liquid(NRTL)(1968)（可用于气-液-液）RegularSolution(1975)(准确性不高)UNIQUAC(1975)(准确性也不很好)UNIFAC(1975)(基团贡献法，应用较多，不需要任何的二元交互作用参数)首选NRTL方程，其次可以选择Wilson方程，再不行用UNIFAC方程2.6.5反应动力学模型与化学平衡模型化学平衡问题：正反应的速率与逆反应的速率相等化学反应速率=速率常数*各个反应物浓度2.6.6传递过程模型傅立叶(Fourier)定律就描述了基本的热传导规律传递的物理量：动量、热量

8、和质量传递现象：物系某物理量从高强度向低强度区域转移的过程Q:传热量；τ：时间；λ：热导率；A：传热面积；T:温度；X：距离流程模拟基本模型Summary●纯组分性质基本物性蒸汽压蒸发热液体密度●流体热力学性质流体PVT