计算区域与控制方程的离散化

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1、§5计算区域与控制方程的离散化1、区域离散化：即对空间上连续的计算区域进行剖分，把它划分成许多个子区域，并确定每个区域中的节点，这一过程又称为网格生成。2、离散化方程结构：1）一个离散化方程关系到一组网格节点上的Φ值，通常它表现为代数方程，是由支配Φ的微分方程推导而来，并表示与该微分方程相同的物理信息，一个微分方程变成一组代数方程组；2）离散化方程只与少数几个网格节点有关，网格节点上的Φ值只影响其相邻节点的Φ值；3）对一个微分方程，离散化方程不只一个，取决于关于的假设以及差分的阶数。但当网格节点数目很大时，相邻节点间Φ值变化很小，关于假设的实际细节已不重要，此时离散化方程

2、的解即是精确解。控制方程离散化:即将描写流动与传热过程的偏微分方程转化为各个节点上的代数方程组。常用离散化方程的方法：有限差分法中的Taylor展开法有限容积法中的控制容积积分法多项式拟合法平衡法5.1区域离散化1、区域离散化的实质：就是用一组有限个离散的点来代替原来的连续空间。2、实施过程是：把所计算的区域划分成许多个互不重叠的子区域（sub-domain），确定每个子区域中的节点位置及该结点所代表的控制容积（controlvolume）。3、离散化结束后，得到4种几何要素节点：需要求解的未知量的几何位置；控制容积：应用控制方程或守恒定律的最小几何单位；界面：它规定了与

3、各节点相对应的控制容积的分界面位置；网格线：沿坐标轴方向连接相邻两节点而形成的曲线簇（围成的区域）5.2两类设置节点的方法视节点在子区域中位置的不同将离散化方法分成两大类：1、外节点法：子区域不是控制容积。为确定各节点的控制容积,需要在相邻两节点的中间位置上做界面线，由这些界面线构成各节点的控制容积.即先节点后界面。2、内节点法：节点位于子区域的中心，这时子区域就是控制容积。即先界面后节点。（离散化方程适用于任何特定的控制容积面构成方法，但对边界条件的离散有影响。）5.3两种命名方法：区域离散后，为建立节点的离散方程，还需对节点及有关几何要素的命名方法做出规定当对离散方程

4、进行特性分析时采用i-j-n表示法，即节点（i,j），与该节点相邻的界面i+1/2，i-1/2，j+1/2，j-1/2。其他采用P，N，E，W，S表示所研究的节点及相邻的四个节点，用n，e，w，s表示相应的界面。用上标0表示非稳态问题中上一时层的值。δx表示相邻两点间的距离Δx表示相邻两界面间的距离。5.4非均匀网格1、当体系庞大时，不同区域T变化有陡有缓；网格间距应当直接与因变量在计算区域内的变化联系起来。（如靠近热源dt/dx大，网格间距可密些，靠近边界可稀些；薄板坯加热中心80%区域可稀些，角部20%处可密些；钢包吹气时，只有网格加密才可发现二次涡。）2、如何设计一

5、个合适的非均匀网格？1）由所要得到解的某些定性的预计而得知些指导；2）可用初步的粗网格解来求得t~x变化形式，而后可以构成一个合适的非均匀网格。5.5结构化网格（structuredgrid)1、结构化网格：给出节点的编号，立即可以得出其相邻节点的编号。优点：生成方法简单缺点：对不规则区域的适应性比较差。2、非结构化网格（unstructuredgrid）：对不规则区域的适应性强，但网格生成过程则要复杂得多。(用适体坐标方法生成网格相当于是做一个变换，即把物理空间中的不规则区域变换到计算空间中的规则区域，并在其上进行数值计算）5.6两类节点设置方法的比较当网格划分均匀时，

6、两种方法所形成的节点分布在区域内部趋于一致，仅在坐标轴方向上节点有半个控制容积厚度的位错。1．边界节点所代表的控制容积不同.外节点法中，边界节点代表了半个控制容积；而内节点法中，则应看成是厚度为零的控制容积的代表，即相当于外节点法中边界节点的控制容积在o时的极限。2．当网格不均分时，内节点法中节点永远位处控制容积的中心，而由外节点法形成的节点则不然。从节点是控制容积的代表这一角度看，内节点法更合理。3．当网格不均匀时，外节点法中界面永远位处两邻点的中间位置，而内节点法则不然。如界面上的导数：则对于内节点法，计算的精度要低一些，但外节点法计算该面热流提供了较高精度。4、程序

7、编制与计算时，由于B法取子区域为控制容积，界面自然生成，方便容易得多，且当所求解的区域中物性发生阶跃变化的面作为界面，以避免在同一控制容积内物性发生突变的情形。（如模拟突扩通道中绕堵塞物流动时，各处壁面必须位于控制体面上；又如一组合固体，把控制容积面放在材料性质发生突变的地方。）5.7关于网格生成问题的进一步说明1．为作图方便，网格是均匀分布的，但在工程实际计算时，网格常常是不均匀的；在预期所求解的变量变化比较剧烈的地区网格分布应该稠密一些。这时要注意两方面的问题。1）对每个控制容积在不同方向的宽度应该保持一个合适的比例，对椭