计算区域与控制方程的离散.ppt

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1、复习与总结所有流动与传热过程都受到最基本的3(4)个物理规律支配：质量守恒；动量守恒；能量守恒；组分守恒。守恒定律的数学表达式：偏微分方程(控制方程)10/8/20211流体流动与传热的数值计算第二章计算区域与控制方程的离散化质量守恒方程动量守恒(Navier-Stokes)方程对于粘度系数为常数的不可压缩流体：10/8/20212流体流动与传热的数值计算第二章计算区域与控制方程的离散化能量守恒方程化简后的能量守恒方程：组分守恒方程10/8/20213流体流动与传热的数值计算第二章计算区域与控制方程的离散化封闭方程上述7个方程中包含7个未知量：ρ，u，v

2、，w，p，T，ml，方程封闭。控制方程的通用形式：流动与传热问题的控制方程可以表达为通用形式：10/8/20214流体流动与传热的数值计算第二章计算区域与控制方程的离散化第二章计算区域与控制方程的离散化10/8/20215流体流动与传热的数值计算第二章计算区域与控制方程的离散化对流与传热问题数值计算的步骤：网格生成(区域的离散)对空间区域进行剖分，将它划分为许多子区域，并确定每个区域中的节点。控制方程的离散化(方程的离散)生成网格后，将描写流动与传热过程的偏微分方程转化为各个节点上的代数方程。代数方程组的求解(方程的求解)建立数学模型(控制方程及定解条件

3、)10/8/20216流体流动与传热的数值计算第二章计算区域与控制方程的离散化第一节空间区域的离散化一、区域离散化的内容一、区域离散化的内容1.区域离散化的定义区域离散化：用一组有限个离散点来代替原来的连续空间。第一节空间区域的离散化2.区域离散化的步骤把计算区域划分为许多互不重叠的子区域；确定每个子区域的节点位置确定每个节点所代表的控制容积。10/8/20217流体流动与传热的数值计算第二章计算区域与控制方程的离散化第一节空间区域的离散化一、区域离散化的内容3.区域离散化的几何要素节点：需要求解的未知物理量的几何位置；控制容积：应用控制方程的最小的几何

4、单位；界面：各控制容积的分界面；网格线：沿坐标方向联结相邻节点而成的曲线簇。10/8/20218流体流动与传热的数值计算第二章计算区域与控制方程的离散化第一节空间区域的离散化一、区域离散化的内容4.说明一般将节点看成为控制容积的代表；控制容积与子区域并不总是重合的(视节点位置而定)；子区域：区域离散化过程中，由一系列与坐标轴相应的直线或曲线簇所划分出来的小区域。在不同的离散方法时，节点在子区域中的位置不同。10/8/20219流体流动与传热的数值计算第二章计算区域与控制方程的离散化第一节空间区域的离散化二、设置节点的方法二、设置节点的方法1.外点法(FD

5、M)节点位于子区域的角顶上，划分子区域的曲线簇就是网格线，但子区域不是控制容积。在相邻两节点的中间位置做界面线，由这些界面线构成各节点的控制容积。10/8/202110流体流动与传热的数值计算第二章计算区域与控制方程的离散化第一节空间区域的离散化二、设置节点的方法2.内点法(FVM)节点位于子区域中心。子区域即为控制容积10/8/202111流体流动与传热的数值计算第二章计算区域与控制方程的离散化第一节空间区域的离散化三、一般规定三、几个规定1.实线表示网格线，虚线表示界面线，黑点表示节点。10/8/202112流体流动与传热的数值计算第二章计算区域与控

6、制方程的离散化第一节空间区域的离散化三、一般规定2.对节点及有关要素的命名：(1)对离散方程进行特性分析时：采用i-j-n表示法所研究的问题的节点位置为(i,j)；与该节点相邻的界面分别为：i+1/2,i-1/2,j+1/2,j-1/2n表示非稳态问题的时间层。10/8/202113流体流动与传热的数值计算第二章计算区域与控制方程的离散化第一节空间区域的离散化三、一般规定(2)在进行其他分析时：采用P,N,E,W,S表示所研究的节点及相邻的4个节点；用n,e,w,s表示相应的界面；用上标0表示非稳态问题中上一时间层的值；相邻两节点间的距离用δx表示；相邻

7、两界面间的距离用Δx表示。说明：在均匀的网格系统中，不强调δx与Δx的区别。10/8/202114流体流动与传热的数值计算第二章计算区域与控制方程的离散化第一节空间区域的离散化四、两类节点的比较四、内点法与外点法的比较相同点：当网格划分均匀时，在区域内部，内点法和外点法的节点没有太大区别，仅是控制容积有半个控制容积厚度的错位。10/8/202115流体流动与传热的数值计算第二章计算区域与控制方程的离散化第一节空间区域的离散化四、两类节点的比较不同点：边界节点所代表的控制容积不同。网格不均分时，节点在控制容积中的位置不同。网格不均分时，界面在两邻点之间的位

8、置不同。在内节点法中，位于非顶角上的边界节点代表了厚度为零的控制容积。外节点法中