计算机数字控制器的离散化设计方法

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1、《计算机数字控制技术》第六讲计算机数字控制器的离散化设计主讲：王文Wednesday,July14,2021数字控制系统的脉冲传递函数6.1最小拍随动系统6.2最小拍随动系统数字控制器设计6.3纯滞后控制技术――大林算法6.4主要内容数字控制器D(Z)的实现6.56.1数字控制系统的脉冲传递函数图6-1是数字控制系统原理图。在图6-1中，设C(z)为输入信号的Z变换，R(z)为输出信号的Z变换，D(z)为数字控制器的脉冲传递函数，G(z)为包括零阶保持器在内的广义对象的脉冲传递函数，为闭环脉冲传递函数，由数字控制器理论可知，系统的闭环脉冲传递函数应为(

2、6-1)根据式（6-1），可求出数字控制器的为式（6-2）是我们分析和设计数字控制器的基础及基本数学模型。(6-2)6.2最小拍随动系统在自动调节系统中，当偏差存在时，总是希望系统能尽快地消除偏差，使输出跟随输入变化；或者在有限的几个采样周期内即可达到平衡。最小拍实际上是时间最优控制。因此，最小拍随动系统的设计任务就是设计一个数字调节器，使系统到达稳定时所需要的采样周期最少，而且系统在采样点的输出值能准确地跟踪输入信号。在数字控制过程中，常把一个采样周期的时间看作一节拍的时间。6.2.1最小拍随动系统脉冲传递函数在图6-1中，最小拍随动系统的闭环误差脉

3、冲传递函数为即，则式（6-2）又可表示为(6-3)(6-4)式（6-4）表明，一旦控制对象被确定，包括零阶保持器在内的广义对象的脉冲传递函数是不可变的但是，误差脉冲传递函数是因不同典型的输入信号而变化的，这样当系统的，，确定后，便可根据式（6-4）求出最小拍随动系统的数字控制的脉冲传递函数，继而可设计出相应的数字控制器。6.2.2最小拍随动系统数字控制器分析在自动控制系统中，典型的输入信号有：单位阶跃输入单位速度输入单位加速度输入所以，典型输入的Z变换具有的形式。式（6-5）中的m为正整数，即m＝1，2，3···(6-5)显然，随动系统的调节时间，就是

4、系统的误差达到恒定值或趋于零的时间，根据Z变换定义，知由式（6-6）便可求出，，，，···各值。最小拍系统在典型信号作用下，当，为恒定值或等于零时，N必定是可能小的正整数，这样，由式（6-3）及式（6-5）得(6-6)(6-7)要满足最小拍的要求，式（6-7）中必须尽可能为有限项，故应合理地选择，可按式（6-8）进行选择，当选择M＝m，且F（z）=1时，不仅可使数字控制器结构简单，阶数降低；而且可使的项数最少，调节时间最短。上述三种典型输入时，闭环误差脉冲传递函数分别选择为单位阶跃输入时，选择单位速度输入时，选择单位加速度输入时，选择(6-8)(6-9

5、)(6-10)(6-11)根据上述分析，可得不同输入时的误差序列如下：1)单位阶跃输入时由Z变换定义可得误差序列为误差及输出序列如图6-2所示。由图6-2知：单位阶跃输入时，最小拍随动系统的调节时间为，是系统采样周期。(6-12)(6-13)误差及输出序列如图6-3所示，由图6-3知，单位速度输入时，最小拍随动系统的调节时间为。图6-2单位阶跃输入时误差及输出序列图图6-3单位速度输入时误差及输出序列图(6-14)(6-15)2)单位速度输入时误差序列3)单位加速度输入时及误差序列为(6-16)(6-17)图6-4单位加速度时误差及输出序列误差及输出序

6、列如图6-4所示。由图6-4知，单位加速度输入时，最小拍随动系统的调节时间为。综上所述，对于不同典型输入，合理地选择误差脉冲传递函数，才能获得较佳的最小拍响应。选定后，根据广义对象的特性，按式（6-4）可求得最小拍数字控制器。三种典型输入最小拍系统的调节时间分别为T，2T和3T。表6－1（教材P251）三种典型输入的最小拍系统6.3.1最小拍随动系统数字控制器设计设计最小拍随动系统数字控制器的方法步骤如下：（1）根据被控对象的数学模型求出广义对象的脉冲传递函数。（2）根据输入信号类型，查表6-1确定误差脉冲传递函数。（3）将、代入式（6-4），进行Z变

7、换运算，即可求出数字控制器的脉冲传递函数。（4）根据结果，利用6.2.2节知识分析结其控制结果，求出输出序列及画出其响应曲线等。例1:已知被控对象的传递函数为设采样周期为试设计单位阶跃输入的最小拍数字控制器。解：当用零阶保持器沟通数字控制器与被控对象间联系时，该系统的广义对象的脉冲传递函数为计算结果中含有因子，并有单位圆外的零点z＝-1.4815，因此，闭环脉冲传递函数中应包含有项及的因子。当把的单位圆外零点及因子作为被控制对象的零点和因子，同时考虑到误差脉冲传递函数应选为以及、应该是同阶次的多项式后，应有上述方程中a、b为待定系数，且有比较等式两边后

8、，有求解后，得待定系数a、b为a＝0.403b＝0.597将待定系数代入方程组后，得将所得结果