数字控制器的离散化设计技术

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1、4.2数字控制器的离散化设计技术连续化设计技术的弊端：要求相当短的采样周期！因此只能实现较简单的控制算法。由于控制任务的需要，当所选择的采样周期比较大或对控制质量要求比较高时，必须从被控对象的特性出发，直接根据计算机控制理论(采样控制理论)来设计数字控制器，这类方法称为离散化设计方法。离散化设计技术比连续化设计技术更具有一般意义，它完全是根据采样控制系统的特点进行分析和综合，并导出相应的控制规律和算法。离散系统性能指标闭环传递函数φ(z)Ｄ（Ｚ）数字控制器的离散化设计－采样周期长的或控制复杂的系统，直接使用采样控制理

2、论设计数字控制器。其控制规律和算法更具有一般意义。4.2.1数字控制器的离散化设计步骤数字控制器的离散化设计方法，是假定被控对象本身是离散化模型或者是用离散化模型表示的连续对象，直接以采样系统理论为基础，以Z变换为工具，在Z域中直接设计出数字控制器。对下图所示的控制系统Gc(s)：被控对象的传递函数，D(z)：数字控制器的脉冲传递函数，H(s)零阶保持器的传递函数。求离散化模型表示的连续对象。定义广义对象(零阶保持器与被控过程)的脉冲传递函数为：则上图的闭环脉冲传递函数为：于是有：如已知Gc(s)，只要根据设计要求选择好

3、，就能够求得D(z)。由此推得数字控制器的离散化设计步骤。数字控制器的离散化设计步骤：（1)根据控制系统的性能要求以及实现的约束条件，确定所需要的闭环脉冲传递函数φ(z)。(2)求带零阶保持器的广义对象的脉冲传递函数G(z)。(3)确定数字控制器的脉冲传递函数D(z)。(4)根据D(z)求取控制算法的递推计算公式。注意：φ(z)可根据所需要的输入及响应性能确定。D(z)的一般形式：数字控制器的输出U(z)进行z反变换后，可得到计算机控制算法：4.2.2最少拍控制器的设计补1：无穷大稳定度的采样系统从S平面和Z平面的变换关

4、系看：S平面上虚轴左边等σ线，在Z平面上的映像是半径为的园jσS平面Z平面1假如采样系统在S平面的极点均在等σ线左边，称系统的稳定度为σ。显然，σ值越大，极点左离S平面虚轴越远，稳定度越高，这时Z平面上极点离原点越近。若极点左离S平面虚轴无穷远，则Z=0，在Z平面上的极点均集中在原点处，就称系统具有无穷大稳定度。显然，若采用系统脉冲传递函数的极点全部在Z平面的原点，即Z特征方程的根全部为零，则系统具有无穷大稳定度。补2：时间最优系统－最少拍系统设采样系统的特征方程为：当所有的极点均在原点时，则要求an-1=…=a1=a0

5、=0特征方程变为：假如系统的脉冲传递函数如下式：当an-1=…=a1=a0=0成立时，则（1）式上式的Z反变换，就是系统的脉冲相应：它具有有限个脉冲，即在单位脉冲的作用下，它的瞬态过程在有限时间nT结束。这里n为脉冲传递函数的极点数；若无零极点对消，它就是系统的阶数。当控制对象一定，采样频率一定，这种系统就具有最短的瞬变过程，故又称为时间最优或最少拍系统。最少拍控制：就是要求闭环系统对于某种特定的输入在最少个采样周期内达到无静差的稳态（在采样时刻）。且闭环脉冲传递函数具有以下形式：闭环脉冲φ(z)，在N个周期后变为0。式

6、中N是可能情况下的最小正整数。这一形式表明闭环系统的脉冲响应在N个采样周期后变为零，输出保持不变，从而意味着系统在N拍之内达到稳态。（2）式（1）式与（2）式的差别？最少拍系统的设计原则是：若系统广义被控对象G(z)无延迟且在z平面单位圆上及单位圆外无零极点，要求选择闭环脉冲传递函数Ф(z)，使系统在典型输入作用下，经最少采样周期后能使输出序列在各采样时刻的稳态误差为零，达到完全跟踪的目的，从而确定所需要的数字控制器的脉冲传递函数D(z)。对最少拍控制系统设计的具体要求（3个字方针）：（1）“准确性”要求对典型的参考输入

7、信号，在达到稳态后，系统在采样点的输出值能准确跟踪输入信号，不存在静差；1、确定闭环脉冲传递函数φ(z)(1)定义误差脉冲传递函数：（2）“快速性”要求在各种使系统在有限拍内到达稳态的设计中，系统准确跟踪输入信号所需的采样周期数应为最少；（3）“稳定性”要求数字控制器D(Z)必须在物理上可实现，且闭环系统必须是稳定的。根据上图有：则有：典型输入：z变换为：B(z)为不含1-z-1因子的z-1多项式。q=1，输入为单位阶跃输入函数，q=2，输入为单位速度输入函数，q=3，输入为单位加速度输入函数，（2)根据Z变换的终值定理

8、，求系统的稳态误差，并使其为零（无静差，即准确性约束条件)。则有：要使e(∞)=0，则必须：这里F(z)是关于的待定系数多项式。为了使Ф(z)能够实现，F(z)中的首项应取为1（为什么？），即（3)根据最少拍控制，确定最少拍控制的闭环脉冲传递函数φ(z)（快速性约束条件）根据式（4.2.14)，（4.2.15)可知，