6计算机数字控制器离散化设计-最少拍控制

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1、第四章常规及复杂控制技术计算机控制系统的设计，是指在给定系统性能指标的条件下，设计出控制器的控制规律和相应的数字控制算法。本章主要介绍计算机控制系统的常规及复杂控制技术。①常规控制技术介绍数字控制器的连续化设计技术和离散化设计技术；②复杂控制技术介绍纯滞后控制、串级控制、前馈—反馈控制、解耦控制。4.2数字控制器的离散化设计技术连续化设计技术的弊端：要求相当短的采样周期！因此只能实现较简单的控制算法。由于控制任务的需要，当所选择的采样周期比较大或对控制质量要求比较高时，必须从被控对象的特性出发，直接根据计

2、算机控制理论(采样控制理论)来设计数字控制器，这类方法称为离散化设计方法。离散化设计技术比连续化设计技术更具有一般意义，它完全是根据采样控制系统的特点进行分析和综合，并导出相应的控制规律和算法。4.2.1数字控制器的离散化设计步骤4.2.2最少拍控制器的设计4.2.3最少拍有纹波控制器的设计4.2.4最少拍无纹波控制器的设计4.2.1数字控制器的离散化设计步骤1.根据控制系统的性能指标要求和其它约束条件，确定所需的闭环脉冲传递函数Ф(z)2.求广义对象的脉冲传递函数G(z)。−TsB(z)1−eG(z

3、)==Z[H(s)G(s)]=ZG(s)CCA(z)S3.求取数字控制器的脉冲传递函数D(z)。D(z)G(z)1Φ(z)Φ(z)=D(z)=1+D(z)G(z)G(z)1−Φ(z)4.根据D(z)求取控制算法的递推计算公式m−i∑bizU(z)D(z)==i=0,(n≥m)nE(z)−i1+∑aizi=1由数字控制器D(z)的一般形式：m−i∑bizU)z(i=0D)z(==,n(≥m)n)z(E−i1+∑aizi=1则：数字控制器的输出U(z)为mn−i−iU(z)=∑bizE(z)−∑aiz

4、U(z)i=0i=1因此，数字控制器D(z)的计算机控制算法为mnu(k)=∑bie(k−i)−∑aiu(k−i)i=0i=1按照上式，就可编写出控制算法程序。6.5数字控制器D(Z)的实现数字控制器D(Z)的设计方法很多，前几节仅论述了其中一小部分。但是，在完成了D(Z)的设计后，更重要的任务是采用什么途径，在控制系统上去实现D(Z)的算法。有两种实现数字控制器D(Z)的算法，一种是采用硬件模拟电路去实现，另一种是采用计算机软件去实现。然而，从D(Z)算式的复杂性和控制系统的灵活性出发，采用计算机

5、软件的方法去实现更适宜。本节将从D(Z)算式的三种主要表示形式出发，简述它们的设计方法6.5.1直接程序设计法数字控制器通常可表示为m−j−1−2−m∑ajzU(z)a0+a1z+a2z++amzj=0D(z)==−1−2−n=n(6-34)E(z)1+b1z+b2z++bnz1+∑bz−jjj=1式（6-34）中，m≤n，E(Z)和U(Z)分别为数字控制器D(Z)的输入序列和输出序列的Z变换。由式（6-34）可求得mn−j−j(6-35)U(z)=∑ajE(z)z−∑bjU(z)zj=0j=

6、1将式（6-35）进行Z反变换，写成差分方程的形式mnU(k)=∑ajE(k−j)−∑bjU(k−j)(6-36)j=0j=16.5.1直接程序设计法这样，式（6-36）为我们直接用计算机软件编制程序，去实现算法的表达式，因此，称这种实现D(Z)算法为直接程序设计算法。按式（8-36）和编制计算机程序，便可D(z)求出U(k)值。根据式（6-35）可直接画出实现D(Z)原理框图如图6-15所示。6.5.2串行程序设计法若数字控制器的脉冲传递函数的零点和极点均为已知，即D(Z)可写成U(z)K(z+

7、z)(z+z)(z+z)D(z)==12m,m≤n(6-37)E(z)(z+p)(z+p)(z+p)12n形式时，根据迭代原理，若令U1(z)z+z1D(z)==1E(z)z+p1U(z)z+zD(z)=2=22U(z)z+p12(6-38)U(z)z+zmmDm(z)==U(z)z+pm−1mUm+1(z)1D(z)==m+1U(z)z+pmm+1U(z)kD(z)==nU(z)z+pn−1n6.5.2串行程序设计法则有D(z)=D(z)⋅D(z)⋅⋅D(

8、z)12n(6-39)即可以把D(Z)看成由D1(Z),D2(Z)，···Dn(Z)等n个子脉冲传递函数Dj(Z)串联组成的。因此称这种分析方法为串行程序设计法，又称为迭代程序设计法。为了求出D(Z)的U(k)，可分别先求出D(Z)的各个脉冲传递函数Dj(Z)的U1(k)，U2(k)，U3(k)，……,最后求出U(k)。以求D1(Z)的U1(k)为例，对D1(Z)表示式分子、分母各乘以1/z，得−1U(z)z+z/1z1