数字控制器的离散化设计.ppt

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1、常规及复杂控制技术(二)数字控制器的离散化设计主要内容1、采样系统基础2、数字控制器离散化设计步骤3、最少拍控制器的设计4、最少拍无波纹控制器的设计5、数字控制器的程序实现方法数字控制器的模拟化设计的基本思想是在连续时间域设计出满足控制性能要求的模拟控制器，再通过某种近似将模拟控制器转换成数字控制器。这种方法一般要求采样周期尽量小（T越小，离散系统越接近连续系统）。对控制品质要求不高，且模拟控制器比较简单时，该方法有效。当计算机控制系统对控制品质要求比较高，或者由于控制任务的需要选择比较大的采样周期时，则必须从被控对

2、象的特性出发，将被控对象进行离散化变成离散系统，根据计算机控制理论(采样控制理论)来设计数字控制器，这类方法称为数字控制器的离散化设计或数字控制器直接设计。离散化设计比连续化设计更具有一般意义，它完全是根据离散控制系统的特点进行分析和综合，并得出相应的控制规律和算法。5.2.1采样系统基础1、采样系统的Z变换对连续信号x(t)进行周期为T的采样，可以得到采样信号x*(t)，它也可以看作是连续信号对脉冲系列δ的调制，即对上式进行拉氏变换，可以得到引入记号由上式可以定义一种新的变换它称为采样信号的Z变换典型信号的Z变换（

3、1）单位脉冲函数（2）单位阶跃函数（3）单位速度函数（4）单位加速度函数（5）典型输入函数Z变换的性质线性定理延迟定理超前定理初值定理终值定理卷积定理2、Z传递函数设离散系统的输入脉冲系列为{xi}，输出脉冲系列为{yi}，它们的Z变换分别为X(z)和Y(z)，则可定义该离散系统的Z传递函数为Z传递函数也称为脉冲传递函数，它表征了离散系统对采样信号的输入输出传递性能。Z传递函数的求解步骤（已知系统的连续传递函数G(s)）（1）根据G(s)求出系统脉冲响应函数（2）确定系统脉冲响应函数在采样时刻t=iT的值gi（3）根

4、据Z变换定义得到系统的Z传递函数3、采样系统的稳定性如果采样系统Z传递函数G(z)的极点zi在Z平面的单位圆内，则采样系统是稳定的，对于有界的输入，系统的输出收敛于某一有限值；如果某一极点zj在单位圆上，则系统临界稳定，对于有界的输入，系统的输出持续地等幅振荡；如果G(z)的极点至少有一个在单位圆外，则采样系统是不稳定的，对于有界的输入，系统的输出发散4差分方程采样系统的数学模型用差分方程描述。差分方程表示出系统离散输入与离散输出之间的函数关系。差分方程由输出序列y(k)，及其移位序列y(k-1)、y(k-2)、y(

5、k-3)、……，以及输入序列u(k)，及其移位序列u(k-1)、u(k-2)、u(k-3)、……，所构成。（k=0,1,2,……）序列中k即kT，k=0T为研究开始时刻，kT可以理解为当前时刻，而(k-1)T为前一采样时刻。差分方程的建立：数字系统中，由算法决定。连续系统被采样时：首先在时域内求出微分方程将采样序列代入方程用差分代替求导用求和代替积分例：惯性系统被采样后的差分方程：5.2.2数字控制器离散化设计步骤1、根据控制系统的性能指标要求和其它约束条件，确定所需的闭环脉冲传递函数Ф(z)2、求广义对象的脉冲传递

6、函数G(z)3、求取数字控制器的脉冲传递函数D(z)4、根据D(z)求取控制算法的递推计算公式设数字控制器D(z)的一般形式为：数字控制器的输出U(z)为：将上式进行Z反变换得到差分形式的公式得到数字控制器D(z)的计算机控制算法为：按照上式，就可编写出控制算法程序。5.2.3最少拍控制器的设计所谓最少拍控制，就是要求所得到的闭环系统对于某种特定的输入在最少个采样周期内达到无静差的稳态，且其闭环脉冲传递函数式有如下的形式：式中N是可能情况下的最小正整数。这一形式表明闭环系统的脉冲响应在N个采样周期后变为零，输出保持不

7、变，从而意味着系统在N拍之内达到稳态。最少拍控制实质上是时间最优控制，最少拍控制系统也称为最小调整时间系统或最快响应系统。最少拍控制常应用于随动系统，伺服系统、运动控制中。最少拍控制系统设计的要求（1）对特定的参考输入信号，在到达稳态后，系统在采样点的输出值准确跟随输入信号，不存在静差（2）在各种使系统在有限拍内到达稳态的设计中，系统准确跟踪输入信号所需的控制周期数最少（3）数字控制器必须在物理上可以实现（4）闭环系统必须是稳定的设计步骤（1）求广义对象的脉冲传递函数G(z)（2）确定所需要的闭环脉冲传递函数φ(z)

8、（3）确定数字控制器的脉冲传递函数D(z)（4）根据D(z)求取控制算法的递推计算公式1．最小拍数字控制器设计误差E(z)的脉冲传递函数为：典型输入函数对应的z变换根据z变换的终值定理，系统的稳态误差为由于B(z)没有(1-z-1)因子，因此要使稳态误差e(∞)为零，必须有Фe(z)=1-Ф(z)=(1-z-1)qF(z)→Ф(z)=1-Фe(