浙江省2018届中考数学：第35讲《方程、函数思想型问题》同步练习（含答案）

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1、课后练习35方程、函数思想型问题A组1.若a+b=3,d—b=7,则ab=()D.40A・—10B.-40C.102.如图，小敏同学想测量一棵大树的高度.她站在3处仰望树顶，测得仰角为30°,再往大树的方向前进4m,测得仰角为60“,已知小敏同学身高（AB）为1.6m,则这棵树的高度为（结果精确到0.1m,V3^1.73）（）A.3.5mD.5.1m3.如图是二次函数y=a^+bx+c的部分图象，由图象可知不等式aj?+bx+c<0的解集是（）第3题图A.-l5C.兀V—1且x>5D.x<—1或x>54.如图，射线BM和4B互相垂直，点D是AB上的一

2、个动点，点E在射线BM上，BE=^DB,作EF丄DE并截取EF=DE,连结AF并延长交射线BM于点C.设BE=x,BC=y,则y关于X的函数解析式是（）12.xA・尸一RA第4题图3xx—1D.y=~8xx~45.（2016-宁夏）如图，RtAAOB中，ZAOB=90Q,04在x轴上，03在y轴上，点人B的坐标分别为（越，0）,（0,1）,把RtAAOB沿着AB对折得到RtzMO'B,则点O的坐标为4.如图，43为OO的直径，点C在OO上，延长BC至点D使DC=CB,延长DA与(DO的另一个交点为E,连结AC,CE.第6题图(1)求证：ZB=ZD：(2)若AB=4,

3、BC~AC=2,求CE的长.7.二次函数y=ax+bx+c(a^0)的图彖如图所示，根据图彖解答下列问题:⑴写出方程ax1+bx+c=0的两个根；(2)写出不等式cvc2+bx+c>0的解集；(3)写出y随;i的增大而减小的自变量兀的取值范围；(4)若方程c^+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围.8.如图，在一个矩形空地ABCD上修建一个矩形花坛AMPQ.要求点M在AB上，点Q在AD上，点P在对角线3D上.若AB=6m,AD=4m,设4M的长为xm,矩形AMPQ的面积为S平方米.⑴求S与x的函数关系式；(2)当x为何值时，S有最大值？请求出最大值.9.

4、(2017-绍兴)某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m.设饲养室长为x(m)，占地面积为Xm2).(1)如图1,问饲养室长兀为多少时，占地面积);最大？(2)如图2,现要求在图屮所示位置留2m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大，小敏说：“只耍饲养室长比(1)中的长多2m就行了.”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确.10.(2017-宁波模拟)如图，ZV1BC中，已知ZB4C=45°,4□丄BC于D,BD=2,DC=3,求AD的长.小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题.

5、请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：⑴分别以43,AC为对称轴，画出△ABD,/XACD的轴对称图形，D点的对称点分别为E,F,延长EB,FC相交于G点，证明四边形AEGF是正方形；(2)设AD=x,利用勾股定理，建立关于兀的方程模型，求出兀的值.第10题图8.为了改善市民的生活环境，我市在某河滨空地处修建一个如图所示的休闲文化广场.在RtAABC内修建矩形水池DEFG,使顶点Q、E在斜边AB上，F、G分别在直角边BC、AC上；又分别以43、BC、AC为直径作半圆，它们交出两弯新月(图中阴影部分)，两弯新月部分栽植花草；其余空地铺设地砖.其屮AB=24萌米，ZB4

6、C=60。.设EF=x米,DE=y米.(1)求y与x之问的函数解析式；(2)当x为何值吋，矩形DEFG的血积最大？最大面积是多少？(3)求两弯新月(图中阴影部分)的面积，并求当兀为何值时，矩形DEFG的面积等于两弯新月面积的*?参考答案课后练习35方程、函数思想型问题6.(l)VAB为OO的直径，AZACB=90°,:.AC丄BC,•:DC=CB,:.AD=AB,:.ZB=ZD；(2)设BC=x,则AC=x~2,在RtAABC中，AC1+BC1=AB：.(x~2)2+^=护，・・・xi=1+羽，疋=1一羽(舍去)，VZB=ZE,#B=ZD,：・ZD=ZE,：・CD

7、=CE,・.・CD=CB,・・・CE=CB=1+羽.6.(1)^=1,七=3;(2)12；(4)R<2.7.(I)：•四边形AMPQ是矩形，:・PQ=AM=x.•:PQ//AB,：・、PQDsBAD.：・^=曙.TAB=6,AD=4fDQ=^x./.AQ=4—

8、x./.S=AQAM=(4~~^xx=+4x(0