2018年浙江省中考《第35讲:方程、函数思想型问题》总复习讲解含真题分类汇编解析

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1、第35讲 方程、函数思想型问题(建议该讲放第16讲后教学)内容特性1.在解决问题时,把某一个未知量或几个未知量用字母来表示,根据已知的条件或有关的性质、定理或公式,建立起未知量和已知量之间的等量关系,列出方程或方程组,从而使问题获得解决的思想方法称为方程思想.2.函数思想是指用变量和函数来思考问题的一种方法,借助函数知识来探求变量之间关系的一种思维方式,以生产、生活和学科问题为背景,结合方程、几何图形等知识进行问题解决的一种解题策略,是刻画现实世界的一个有效的数学模型.解题策略(1)解决函数综合问

2、题时,注意数形结合,在函数、方程、不等式之间灵活转化;(2)解决几何综合问题时,常从面积关系,勾股定理、相似性质寻求关系列方程、函数求解;(3)解决生活中应用问题时,从一些常见数量关系模型入手,建立方程、函数求解;(4)对于一个实际问题或数学问题,构建一个相应的函数,抓住事物在运动过程中那些保持不变的规律和性质,运用函数基本性质和方法,从而更快更好地解决问题.基本思想利用方程思想解决问题时,经常涉及函数思想和数形结合思想;利用函数思想解决问题时,充分运用函数数学思想分析问题,经常涉及函数与方程、不

3、等式,函数与图象.类型一 运用方程思想求解几何综合性问题 如图,在△ABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm,点P从点A出发,沿AB以每秒4cm的速度向点B运动;同时Q点从C点出发,沿CA以每秒3cm的速度向点A运动.设运动的时间为x秒.(1)当x为何值时,PQ∥BC?(2)△APQ能否与△CQB相似?若能.求出AP的长;若不能.请说明理由.【解后感悟】由相似三角形的对应边成比例,可列出分式方程,从而求解;在已知一个角对应相等的前提下考虑两个三角形相似时,有两种情况,不可遗漏.1.(2016

4、·舟山)如图,矩形ABCD中,AD=2,AB=3,过点A,C作相距为2的平行线段AE,CF,分别交CD,AB于点E,F,则DE的长是(  )A.B.C.1D.类型二 运用函数思想求解方程、不等式问题 (2017·杭州)在平面直角坐标系中,设二次函数y1=(x+a)(x-a-1),其中a≠0.(1)若函数y1的图象经过点(1,-2),求函数y1的表达式;(2)若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点,探究实数a,b满足的关系式;(3)已知点P(x0,m)和Q(1,n)在函数y1的图

5、象上,若m<n,求x0的取值范围.【解后感悟】二次函数关系式转化为方程,解(1)的关键是利用待定系数法;解(2)的关键是把点的坐标代入函数解析式;解(3)的关键是利用二次函数的性质,解不等量关系,同时要分类讨论,以防遗漏.2.(1)已知函数y=x和y=的图象如图,则不等式>x的解集为(  )A.-2≤x<2B.-2≤x≤2C.x<2D.x>2(1)图(2)图(2)如图,已知函数y=-与y=ax2+bx(a>0,b>0)的图象交于点P,点P的纵坐标为1,则关于x的方程ax2+bx+=0的解为    

6、    .类型三 运用方程、函数思想求解几何最值问题 (2016·黄冈模拟)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=6,现将一块边长足够大的直角三角板的直角顶点置于AB的中点O,两直角边分别经过点B、C,然后将三角板绕点O按顺时针方向旋转一个角度α(0°<α<90°),旋转后,直角三角板的直角边分别与AC、BC相交于点K、H,四边形CHOK是旋转过程中三角板与△ABC的重叠部分(如图所示),那么,在上述旋转过程中:(1)线段BH与CK具有怎样的数量关系?四边形CHOK的面积是否发生变化?

7、证明你发现的结论;(2)连结HK,设BH=x.①当△CKH的面积为时,求出x的值;②试问△OHK的面积是否存在最小值,若存在,求出此时x的值,若不存在,请说明理由.      【解后感悟】本题利用方程、函数思想把问题构建为方程、函数模型,再用方程、函数知识来解决问题.解题的关键是根据题意列出方程、函数关系式.3.(2015·德州模拟)一个包装盒的设计方法如图所示,ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得ABCD四个点重合于图中的点P,正

8、好形成一个正四棱柱形的包装盒,E、F是在AB上被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点,设AE=FB=xcm.若广告商要求包装盒侧面积S(cm2)最大,试问x应取的值为        cm.类型四 运用方程、函数思想求解三角形、四边形与圆问题 (2015·汕尾)如图,已知直线y=-x+3分别与x、y轴交于点A和B.(1)求点A、B的坐标;(2)求原点O到直线l的距离;(3)若圆M的半径为2,圆心M在y轴上,当圆M与直线l相切时,求点M的坐标.【解后感悟】此题属于一次函数综合题,涉及的知

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