高一数学培优拔高讲义第四讲

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1、高一数学培优拔髙讲义第四讲函数的整体性质与函数图像【知识方法导航】1.函数的奇偶性与周期性：奇函数；偶函数；周期函数。2.判断函数奇偶性的方法：定义法；等价转化法；性质法；图象法。3.判断函数周期性的方法：定义法；公式法；迭代法；图象法。4.两个重要函数的性质：线性分式函数的性质；对勾函数的性质。5.函数的图像：描点法作图；变换法作图(平移、伸缩、对称、翻折)。6..简单的对称问题：关于直线x=a对称问题；关于点(a,b)对称问题。【题型策略导航】1.已知函数y=/(x)是偶函数，y=/(x-2)在[0,2]上是单调减函数，贝ij()A./(0)

2、/(3)B,/(2)>/(5)C./(3)>/(5)D

3、/⑶>/(6)2.奇函数/(x)的定义域是R,当x>0时，/(x)=「？+2兀+2,求/(兀)在R上的表达式，并作出的图像。变式：1.设函数/(无)是R上的奇函数，并且当xg

4、O,+00)时，/(兀)=兀(1+頁)，当XG(-OO,0)时，求/(x)O2.设/(x)是/?上的奇函数，当x>0时，/(x)=2A+2X+/7,则/(-I)=()A3B.1C.-1D.—3☆3•己知函数f(x)=l-(x-a)(x-b)f(dvb),加异是方程/(%)=0的两个根,且m

5、线y=1与曲线y=兀2一

6、兀

7、+q有四个交点，则实数的取值范围是。☆5.已知/(兀)是/?上的偶函数，/(2)=-1,若/(劝的图像向右平移1个单位长度得到一个奇函数的图像,则/⑴+/⑵+…+/(2011)=。3.已知/(x^ax1+bx-}-3a+b是偶函数，且其定义域为[a—1,2a],则^=—,b=—。变式：1.已知函数f(x)=a-—,若/(劝为奇函数，则。=2+12.已知/(x)=x5+a^4-^-8,且/(-2)=10,求/(2)的值。X+n?3.定义在(-1,1)上的奇函数/(切=——，则常数加=,n=•X"+11X+1☆4.已知/(兀)为R上的奇函数，则y=/(2x

8、-1)+1的图像必过定点4.已知定义在R上的奇函数/(x)满足/(x+2)=-/(x),则/(6)=()A.-lB.OClD.2变式：1.设/(Q是(y),+o))上的奇函数，/(x+2)=-/(%),当OS兀S1时，/(x)=x,则/(7.5)=2.已知念)为R上的奇函数,且满足/(x+2)=-/(x),当xg[0,1]Bt/(x)=2x-l,求/(一5)的值。2.函数/(x)满足/(兀)/(无+2)=13.若/(0)=2；则/(2010)=。3.若/(兀)是/?上的周期为5的奇函数,且于⑴=1,/(2)=2,则/⑶—/(4)=。☆5•定义在R上的函数f(x)满足/(%)=1+兀

9、,兀50、.,则/(201D=()A.-1/(x-l)-/(x-2),x>0B.0C.1D.2☆6.设/(X)是R上的奇函数，且/(x+1)=KQ，当0v兀51时，/(x)=2x,则/(I1.5)=()1+/(兀)A.—1B.1C.—D.22☆7.设/(兀)是R上的偶函数,且f(x+6)=f(x)+/(3),对任意x,,x2e[0,3]，当西工花吋，都有心)一/也)<0,则()坷一兀2A.函数/(劝在[6,9]±是增函数B.函数/(兀)在[6,12]±是增函数C.方程f(x)=0在[-9,9]±有6个不等的实根D方程f(x)=0在[-9,9]±有4个不等的实根5.设函数/(x)=X

10、+14-X-CI的图像关于兀=1对称，则Q的值为()A..1B..2C..3D..-1变式：1.已知函数/⑴的图像与函数h{x)=x+丄+2的图像关于点A(O,1)对称。(1)求/(兀)的解析式；(2)若g(x)=f(x)'X-}-ax,且g(x)在区间(0,2］上为减函数，求实数a的取值范围。2.若函数y=/(x+2)-2为奇函数，且函数y=/(x)的图像关于点贝\2a-b=_。3.设/(兀)是/?上的奇函数，且y=f(x+^~)为偶函数，则/⑴+/(2)+…+/