高一数学培优拔高讲义第三讲.doc

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1、高一数学培优拔高讲义第三讲函数单调性与函数最值（值域）高一数学培优拔高讲义第三讲函数单调性与函数最值（值域）【知识方法导航】1.函数的单调性与最值（值域）：增函数；减函数；单调区间；最大值与最小值。2.判断函数单调性的的方法：定义法；等价转化法；性质法；图象法；复合函数法；导数法。3.求函数最值或值域的方法：观察法；配方法；判别式法；换元法；不等式法；图象法；单调性法；分离常数法；有界性法；导数法。【题型策略导航】1.若函数在上是递增的，则的取值范围是。变式：1.若函数在单调递增，且，则实数的取值范围是（）2.若函数在区间上是减函数，

2、则实数的取值范围是（）3.函数在递增区间是，则的递增区间是4.若函数在上为增函数,则实数、的范围是。2.求下列函数的值域：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）。变式：1.已知函数的值域为，求常数、的值。2.已知，求函数的值域。3.函数在区间上的值域为，则的值为（）或4.函数的定义域和值域均为，求、的值。5.求函数的值域。-2-高一数学培优拔高讲义第三讲函数单调性与函数最值（值域）3.判断函数y=在（0，+∞）内的增减性变式：1.判断并证明函数的单调区间。2.判断并证明函数的单调区间。3.已知，且，（1）设，求的解析式。（2）

3、设，试问：是否存在实数使在上是减函数，并且在上是增函数。4.函数对任意的，都有，并且当时.求证：是上的增函数；若，解不等式。变式：1.已知函数的定义域是的一切实数，对定义域内的任意都有，且当时，求证：；在上是增函数；解不等式．2.已知是定义在上的函数，且，。若，时，，（1）用定义证明在上是增函数；（2）解不等式：；（3）若对，恒成立，求实数的取值范围。3.已知定义在上的函数满足：对任意的，，，（1）求证:对任意的正数都成立；（2）证明：在上单调递增；（3）若，求的取值范围。4.已知，（1）求的值域；（2）设，记的最大值为，求的表达式。

4、-2-