高一数学培优拔高讲义第一讲.doc

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1、高一数学同步辅导培优拔高讲义第一讲集合【知识方法导航】1.元素与集合：集合的含义；元素的特征；集合的表示方法；常见数集的表示；元素与集合的关系；集合的分类。2.集合的基本关系和基本运算：子集；集合相等；真子集；交集与并集；全集与补集。3.集合的性质：子集性质；交集性质；并集性质；补集性质；有限子集的相关性质。4.简单的不等式：一元一次不等式；简单的绝对值不等式；简单的一元二次不等式；简单的分式不等式5.一元二次方程：根与系数关系；配方法；简单的二次方程根的分布。【题型策略导航】1.若集合是单元素集合，则。变式：已知集合中至多一个元

2、素，则的取值集合是。2.集合（用列举法表示）。变式：（用列举法表示）3.集合的非空真子集的个数是（）6789变式：1.若，则集合的个数为。2.若集合,则的非空真子集的个数为（）　　　　　４　　５　　　６　　７3.若，则集合的个数为。4.已知全集，，则=。变式：已知全集，集合，集合,求①、，②、，③、，④、，⑤、。5.若，则。变式：1.已知集合,且有，求实数的取值范围。2.已知集合,,又，求实数的值。3.已知集合,,则=。4.已知集合，，若，则实数的取值范围是。-3-高一数学同步辅导培优拔高讲义第一讲集合6.已知集合，,当时，求出之

3、取值范围。变式：已知集合,，且，求实数的取值集合。【综合测评导航】一、选择题1.全集，，，则（）2.集合，，则（）3.设集合，，若，则实数必满足（）4.符合条件的集合有（）6.全集，集合，，且，则的取值范围是（）7.集合，，若，则的值为（）二、填空题8.已知集合，则。9.设集合，，，则实数的值为。10.集合，，且都是子集，如果把叫做集合的长度，那么集合的长度的最小值是。11.设，，，且，则实数的取值范围是。三、解答题12.已知集合，，若，求实数的取值范围。13.已知集合，，且，求实数的取值范围。14.已知，，三个方程中至少有一个方

4、程有实数根，求实数的取值范围。15.已知全集，集合，，且，求实数的取值范围。-3-高一数学同步辅导培优拔高讲义第一讲集合【反思感悟导航】1.集合元素具有确定性、无序性和互异性.在求有关集合问题时，尤其要注意元素的互异性，如（1）设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=，若，，则P+Q中元素的有________个。（2）设，，，若，则的取值范围分别是________；（3）非空集合，且满足“若，则”，这样的共有_____个2.遇到时，你是否注意到“极端”情况：或；同样当时，你是否忘记的情形？要注意到是任何集合的子集，是任何非空集

5、合的真子集。如集合，，且，则实数＝______.3.对于含有个元素的有限集合，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为如满足集合M有______个。　4.集合的运算性质：　⑴；　⑵；⑶；⑷；⑸；⑹；⑺如设全集，若，，，则A＝_____，B＝___.5.研究集合问题，一定要理解集合的意义――抓住集合的代表元素。如：—函数的定义域；—函数的值域；—函数图象上的点集，如设集合，集合N＝，则___　6.数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具，在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况，补集思想常运用于解决否定型或正面较复

6、杂的有关问题。如已知函数在区间上至少存在一个实数，使，求实数的取值范围。　7.一元一次不等式的解法：已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为_______8.一元二次不等式的解集：解关于的不等式：。9.对于方程有实数解的问题。对一切恒成立，则的取值范围是_______；10.一元二次方程根的分布理论。（1）实系数方程的一根大于0且小于1，另一根大于1且小于2，则的取值范围是_________（2）不等式对恒成立，则实数的取值范围是____-3-