高一数学培优拔高讲义第一讲

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1、高一数学同步辅导培优拔高讲义第一讲集合【知识方法导航】1.元素与集合：集合的含义；元素的特征；集合的表示方法；常见数集的表示；元素与集合的关系；集合的分类。2.集合的基本关系和基本运算：子集、真子集、集合相等；空集的概念与性质；交集与并集、全集与补集。3.集合的性质：子集性质；交集性质、并集性质、补集性质；有限子集的相关性质。4.简单的不等式：一元一次不等式；简单的绝对值不等式；简单的一元二次不等式；简单的分式不等式5.一元二次方程：根与系数关系；配方法；简单的二次方程根的分布。【题型策略导航】1.若集合是单元素集合，则。变式：已知集合中至多一个元素，则的取值集

2、合是。2.集合;变式：3.集合的非空真子集的个数是________________变式：1.若集合,则的非空真子集的个数为__________2.若，则集合的个数为。4.已知全集，，则=。变式：已知全集，集合，集合,求=_________5.已知集合,,又，求实数的值。变式：1.已知集合,且有，求实数取值范围。2.已知集合,,则=。3.已知集合，，若，则实数的取值范围是。6.已知集合，,当时，求出之取值范围。变式：1.已知集合,，且，求实数的取值集合。2.已知A={},B={},若A∩B=φ,且A∪B=A,求m取值范围.3.已知集合，，且，求实数的取值范围。-3

3、-高一数学同步辅导培优拔高讲义第一讲集合【综合测评导航】一、选择题1.全集，，，则（）2.集合，，则（）3.设集合，，若，则实数必满足（）4.满足{1，2，3}M{1，2，3，4，5，6}的集合M的个数（）6.全集，集合，，且，则的取值范围是（）7.如图，U是全集，M、P、S是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）（A）（M（B）（M（C）（MP）（CUS）（D）（MP）（CUS）二、填空题8.设集合U={(x，y)

4、y=3x－1}，A={(x，y)

5、=3}，则A=.9.判断间关系为。10.集合，，且都是子集，如果把叫做集合的长度，那么集合的长度的最小值是。

6、11.设，，，且，则实数的取值范围是。三、解答题12.已知集合，，若，求实数的取值范围。13..已知集合，，且，求实数的取值范围。14.已知，，三个方程中至少有一个方程有实数根，求实数的取值范围。15.全集，集合，，且，求实数的取值范围。-3-高一数学同步辅导培优拔高讲义第一讲集合【反思感悟导航】1.集合元素具有确定性、无序性和互异性.在求有关集合问题时，尤其要注意元素的互异性，如（1）设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=，若，，则P+Q中元素的有________个。（2）设，，，若，则的取值范围分别是________；（3）非空集合，且满足“若，则”，

7、这样的共有_____个2.遇到时，你是否注意到“极端”情况：或；同样当时，你是否忘记的情形？要注意到是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。如集合，，且，则实数＝______.又如集合，,当时，求出之取值范围。3.对于含有个元素的有限集合，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为如满足集合M有______个。　4.集合的运算性质：　⑴；　⑵；⑶；⑷；⑸；⑹；⑺如设全集，若，，，则A＝___，B＝__.5.研究集合问题，一定要理解集合的意义――抓住集合的代表元素。如：—函数的定义域；—函数的值域；—函数图象上的点集，如设集合，集合N＝，则___　6.数轴

8、和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具，在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况，特别注意空集是不能用韦恩图或数轴画出来的！！！补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。如已知函数在区间上至少存在一个实数，使，求实数的取值范围。　7.一元一次不等式的解法：已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为_______8.一元二次不等式的解集：解关于的不等式：。9.对于方程有实数解的问题。对一切恒成立，则的取值范围是_______；10.一元二次方程根的分布理论。（1）实系数方程的一根大于0且小于1，另一根大于1且小于2，则的取值范围是______

9、___（2）不等式对恒成立，则实数的取值范围是____-3-