高一讲义2016版

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1、第一讲集合的含义与表示一、关于集合需要注意的几点：1、集合的几种表示形式：列举法、描述法、图示法。2、集合与元素之间的关系及表示方法：属于、不属于。3、元素具有的三个性质及应用：确定性、互异性、无序性。4、集合的分类：有限集、无限集、空集。5、几种常用数集的符号表示：实数集、整数集、自然数集、非负自然数集。6、空集与0的区别。二、例题解析例1下列每组对象能否构成一个集合。1、著名的数学家。2、不超过20的非负数。3、一个一元二次方程的解。4、直角坐标系中第一象限内的点。例2用适当的方法表示下列集合1、方程组的

2、解。2、方程的所有实数解的集合。3、是15的正约数}4、605、被3除余1的整数例3元素性质的应用1、若2∈{1，a，a2-a}，则a=2、已知实数a∈{1，3，a2}，则a的值为3、“booknote中的字母”构成一个集合，该集合的元素个数是4、设a，b都是非零实数，y＝可能取的值组成的集合是5、已知集合A＝{x

3、-3

4、y＝x+1，x∈A}，则集合B用列举法表示是6、已知集合C={x

5、6(3-x)∈Z,x∈N*},用列举法表示C例4已知集合P的元素为,若3∈P且-1P，

6、求实数m的值。例5集合A满足条件，若a∈A，则∈A，a≠1，若1/3∈A,求集合A的其它元素。例6已知集合A={x

7、ax2－3x+1=0},(1)若1∈A，求实数a的值(2)若集合A中只有一个元素，求实数a的值60(1)若集合A中含有两个元素，求实数a的值(2)若集合A中至少含有1个元素，求实数a的值(3)若集合A中至多含有1个元素，求实数a的值课堂练习：1、集合A={y

8、y＝x2+1}，B={x

9、y＝x2+1}，C={(x，y)

10、y＝x2+1}是否为同一个集合，如果不是请说明理由。2、已知集合A={y

11、2＜

12、y＜k，y∈N，k∈R}只有三个元素，求实数k的取值范围。3、已知集合P={x

13、

14、ax-b+x+2=0}是一个无限集，则实数a=4、已知集合M={-2，3x2+3x-4，x2+x-4}，若2∈M，求x5、若集合{a，b，c，d}＝{1，2，3，4}，且下列四个关系：①a＝1；②b≠1；③c＝2；④d≠4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组(a，b，c，d)的个数是________．6、0、、{}、{0}之间的区别。60第二讲集合间的基本关系BA一、相关概念1.子集：2.集合相等：若，则3.真子集：集合，

15、但存在元素，AB（或BA）4、几个重要的结论：（1）空集是任何集合的子集；（2）空集是任何非空集合的真子集；（3）任何一个集合是它本身的子集；5、传递性：对于集合A，B，C，如果，且，那么说明：1.注意集合与元素是“属于”“不属于”的关系，集合与集合是“包含于”“不包含于”的关系；2.在分析有关集合问题时，要注意空集的地位。二、例题解析例1用适当符号填空（1）2N；N；A;{x

16、x+1＝0}（2）已知集合A＝{x

17、x－3x＋2＝0}，B＝{1,2}，C＝{x

18、x<8,x∈N}，则AB；AC；{2}C；2C60

19、例2写出集合{1，2，3}的所有子集，并指出哪些是它的真子集、子集、非空真子集、非空子集？例3若集合BA，求m的值例4设集合B={1,3，a}，A＝{1，x－x＋1}，，求x的值例5已知集合且，求实数m的取值范围。例6已知集合A={x

20、1

21、-1

22、a=1+x2}，B={b

23、b=x2-4x+5}，试判断两个集合之间的关系。60例8集合A={1，2，4}⊆B⊆C={1，2，3，4，5，8}，求满足条件的C三、课堂练习1、若集合{1，a，

24、b/a}={0，a+b，a2}，则a2017+b2016的值为2、A＝{1、4、2x}，B＝{1、x2}，B⊆A，则x=3、已知集合A＝{x

25、0

26、-1/2

27、x=m+1/6，m∈Z}，N={x

28、x=n/2-1/3，n∈Z}，Q={x

29、x=p/2+1/6，p∈Z}，判断M、N、P之间的关系。60第三讲集合间的运算（一）一、并集，记作：A∪

30、B（读作：“A并B”）例1若集合A={0，1，2，3}，B={1，2，4}，则A∪B=例2已知集合A={0，2，a}，B={1，a2}，若A∪B={0，1，2，4，16}则a=例3已知集合A={x

31、x-2>3}，B={x

32、3x-3>3x-a}，求A∪B例4满足{1，3}∪A={1，3，5}的所有集合A的个数。注：讨论A∪B与集合A、B的关系？A∪A＝,A∪Ф＝,A∪BB∪AAA∪BA∪B＝A,A∪B