高一数学培优拔高讲义第二讲

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1、高一数学培优拔高讲义第二讲函数及其表示方法【知识方法导航】1.函数及其表示方法：函数；函数的三要素；区间；映射；函数的表示方法；分段函数；复合函数。2.求函数定义域的方法：交集法；整体转化法；定义法。3.求函数解析式的方法：待定系数法；代入法、换元法（或配凑法）；方程（组）法（消参法、赋值法）。【题型策略导航】1.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）⑴，；⑵，；⑶，⑷，；⑸，A⑴、⑵B⑵、⑶C⑷D⑶、⑸变式：1.下列两个函数是同一函数的是（　）Ａ、与　　Ｂ、与Ｃ、与　　　Ｄ、与2.已知集合，，下列不表示从到的映射是：∶∶∶3.已知在映射

2、作用下的象是.①求在作用下的象②若在作用下的象是，求它的原象4.设都是由到的映射，其对应法则如下表（从上到下）：表一映射的对应法则表二映射的对应法则原象象原象象则与相同的是12121221121212125.设在下图中,能表示从集合到集合的映射是（）2.求下列函数的定义域：（1）；（2）；（3）变式：1.求下列函数的定义域：（１）；（２）；（３）-4-高一数学培优拔高讲义第二讲函数及其表示方法2.已知函数的定义域为，求实数的取值范围3.若函数的定义域为，则的取值范围为。4.函数的定义域是，则实数的取值范围是（）A、B、C、D、3.已知的定义域

3、为，则的定义域为变式：1.若函数的定义域是，则函数的定义域是（）A、B、C、D、2.已知函数的定义域是，则函数的定义域是　　　　　　3.函数的定义域为，则函数的定义域为4.函数的定义域为，则的定义域为4.是二次函数，且，求的解析式变式：1.设二次函数满足，且图像在轴上的截距为1，被轴截得的线段长为，求2.已知二次函数满足，求3.已知函数，为一次函数，且一次项系数为正，若，求的解析式4.已知二次函数满足且的两根平方和为10，图像过点。①求的值；②若函数在定义域上恒成立，求实数的取值范围5.若，求的解析式变式：1.函数，则的表达式是（）ABCD2

4、.若，则的解析式为3.若，则方程的根是()A、B、C、D、4.已知函数，，求和的解析式-4-高一数学培优拔高讲义第二讲函数及其表示方法6.若满足，求的解析式变式：1.若，求2.设是R上的函数，且满足，并且对任意，都有，求3.设对任意实数都有，求的解析式4.函数对一切实数均有成立，且。①求的值；②求的解析式。5.设函数在定义域上满足，当时，求的解析式。7.已知，则变式：1.函数的定义域为，，则。2.函数对都有，若，则。3.定义在上的函数满足，则（）A、2B、3C、6D、94.定义在上的函数满足，若，则（）A、B、C、D、5.设函数的定义域为，且

5、满足①存在，使；②对任意，有。（1）求的值；（2）求证：对任意，恒成立。8.已知，则变式：1.已知，则不等式的解集是。2.设函数，则的值为（）A、B、C、D、3.已知函数，则不等式的解集是（）A、B、C、D、-4-高一数学培优拔高讲义第二讲函数及其表示方法4.已知函数，若，求的值5.已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以每小时60千米的速度从A地到B地达，在B地停留1小时后再以每小时50千米的速度返回A地，把汽车离开A地的距离表示为时间（小时）的函数解析式是。6.设函数，若，则关于的方程的解的个数为-4-