高一数学培优拔高讲义第三讲

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1、高一数学培优拔高讲义第三讲函数单调性与函数最值（值域）基础梳理1．函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为I.如果对于定义域I内某个区间D上的______两个自变量的值x1，x2当x1＜x2时，都有f(x1)___f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数当x1＜x2时，都有f(x1)___f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数图象描述自左向右图象是_____的自左向右图象是_____的(2)单调区间的定义：若函数f(x)在区间D上是增函数或

2、减函数，则称函数f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫做f(x)的单调区间．2．函数的最值前提设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足条件.①对于任意x∈I，都有f(x)≤M；①对于任意x∈I，都有f(x)≥M；②存在x0∈I，使得f(x0)＝M②存在x0∈I，使得f(x0)＝M.结论M为最大值M为最小值一个防范：函数单调性是对某个区间而言的，所以讲单调性一定要指明区间；．如y＝在(－∞，0)，(0，＋∞)内都是单调减，但在整个定义域即(－∞，0)∪(0，＋∞)内不单调，即它的单

3、调减区间为(－∞，0)和(0，＋∞)，不能用“∪”连接．两条结论;(1)闭区间上的连续函数一定存在最值．(2)开区间上的“单峰”函数一定存在最值．三种等价形式：f(x)在[a，b]上是增函数四种方法:判断函数单调性的方法(1)定义法；(2)图象法；(3)复合函数法；(4)导数法；-2-高一数学培优拔高讲义第三讲函数单调性与函数最值（值域）【题型策略导航】1.若函数在区间上是减函数，则的取值范围是。变式：1.若函数在单调递增，且，则实数的取值范围是（）2.函数在递增区间是，则的递增区间是3.若函数在上为

4、增函数,则实数、的范围是。2.求下列函数的值域：（1）；（2）；（3）；（4）。变式：1.已知函数的值域为，求常数、的值。2.已知，求函数的值域。3.函数在区间上的值域为，则的值为（）或4.函数的定义域和值域均为，求、的值。3.判断函数y=在（0，+∞）内的增减性变式：1.判断并证明函数的单调区间。2.判断并证明函数的单调区间。4.函数对任意的，都有，并且当时.求证：是上的增函数；若，解不等式。变式：1.函数定义域是的一切实数，对定义域内的任意都有，且当时，求证：；在上是增函数；解．2.已知是定义在上

5、的函数，且，。若，时，，（1）用定义证明在上是增函数；（2）解不等式：；（3）若对，恒成立，求实数的取值范围。-2-