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1、第七讲、幂函数、函数零点一知识梳理1、幂函数（1）定义：一般地，形如_________的函数称为幂函数，其中为常数。几种常见幂函数的图像：①②③④⑤（2）幂函数的性质①所有幂函数在_________都有定义，并且图像都过点________；②时，幂函数的图像通过_________，并且在区间上是_________，特别的，当时，幂函数的图像________，当时，幂函数的图像________。③时，幂函数的图像在区间上是_________，在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图像在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当x趋向时，图像在x轴上方无限地逼近x轴正半轴。（4）幂函数的图象
2、，在第一象限内，直线的右侧，图象由下至上，指数.轴和直线之间，图象由上至下，指数.二.常见幂函数的性质：图像定义域值域奇偶性单调性定点三、例题解析例1已知函数为何值时，：（1）是正比例函数，（2）是反比例函数，（3）是二次函数，（4）是幂函数例2、下面六个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系.巩固训练一、选择题1．在函数中，幂函数的个数为()A．0B．1C．2D．32、幂函数的图象都经过点（）A．（1，1）B．（0，1）C．（0，0）D．（1，0）3、幂函数的定义域为（）A．(0,+¥)B．[0,+¥)C．RD．(-¥，0)U(0,+¥)4．若幂函数在上是增函
3、数，则()A．>0B．<0C．=0D．不能确定5．若，那么下列不等式成立的是()A．1B．<1C．=lD．不能确定7、使x2＞x3成立的x的取值范围是（ ）A、x＜1且x≠0B、0＜x＜1C、x＞1D、x＜18、若四个幂函数y＝，y＝，y＝，y＝在同一坐标系中的图象如右图，则a、b、c、d的大小关系是（ ）A、d＞c＞b＞aB、a＞b＞c＞dC、d＞c＞a＞bD、a＞b＞d＞c9、当x∈（1，＋∞）时，函数）y＝的图象恒在直线y＝x的下方，则a的取值范围是A、a＜1B、0＜a＜1C、a＞
4、0D、a＜010、函数的图象只可能是（）A．B．C．D．二、填空题：11、若＜，则a的取值范围是____；12.函数的定义域为___________.13.设，如果是正比例函数，则m=____,如果是反比例函数，则m=______,如果f(x)是幂函数，则m=____．14．若幂函数在上是增函数，=___________.。17、函数的对称中心是_______，在区间上是___函数（填“增”或“减”）. 三、解答题：（A）（B）（C）（D）（E）（F）15.已知函数，为何值时，是（1）正比例函数（2）反比例函数（3）二次函数（4）幂函数16、已知幂函数f（x）＝（p∈Z）在
5、（0，＋∞）上是增函数，且在其定义域内是偶函数，求p的值，并写出相应的函数f（x）函数零点问题函数的零点自测题一．1、函数零点是：是2、函数零点存在的定理１．下列函数中在［１，２］上有零点的是（ D ）A.B.C.D.２．若方程在(0,1)内恰有一个实根，则的取值范围是（ B ）A.B.C.D.３．函数，若，则在上零点的个数为（ C）A.至多有一个 B.有一个或两个C.有且只有一个D.一个也没有4．函数零点所在大致区间是（ ）A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)5．已知函数是Ｒ上的奇函数，其零点，……，则＝0。6．一次函数在［０，１］无零点，则取值
6、范围为7．函数有两个零点，且都大于２，求的取值范围。8．判断x3＋3x－1＝0在（0，1）内是否有解。9．函数仅有一个零点，求实数的取值范围。10.关于的二次方程，若方程式有两根，其中一根在区间内，另一根在(1,2)内，求的范围。6.解参考答案：例1.解：①若为一次函数，易知函数仅有一个零点。 ②若为二次函数，仅有一个实根，△＝1+4 综上：或时，函数仅有一个零点。例2.C例3.解：由题意知二．能力提升1．函数的零点所在的区间是（C）(A)（-2,-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）提示：f（0）=-1<0f(1)=e-1>0,所以零点在区间（0，1
7、）上，选C2．函数f(x)=的零点所在的一个区间是(B)(A)（-2，-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）3．若函数在区间上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（C）A．若，不存在实数使得；B．若，存在且只存在一个实数使得；C．若，有可能存在实数使得；D．若，有可能不存在实数使得；解析：对于A选项：可能存在；对于B选项：必存在但不一定唯一3*.已知函数f(x)在区间[a，b]上单调，且f(a)•f(b)<0，则方程f(x)=0在区间[a，b]内（D）.A.至少有一实根B.至
