对数函数、幂函数(讲义习题)

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1、对数函数、幂函数一、对数1.概念：一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：（—底数，—真数，—对数式）2.指数、对数互化：3.两个重要对数：（1）常用对数：以10为底的对数；（2）自然对数：以无理数为底的对数的对数．二、对数的运算性质1.如果，且，，，那么：（1）·＋；（2）－；（3）．2.换底公式：（，且；，且；）．推论：（1）；（2）．三、对数函数1.概念:，叫对数函数,是自变量，定义域是（0，+∞）.2.对数函数的图像与性质a>10

2、义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数．2.图像及性质：我们以，，，，作为研究对象：根据上表，幂函数性质总结如下：（1）所有的幂函数在都有定义，并且图象都通过点；（2）当a为奇数时，幂函数为奇函数；当a为偶数时，幂函数为偶函数；（3）如果a>0，则幂函数的图象通过点和并且在区间上是增函数；（4）如果a<0，则幂函数过原点，并在区间上是减函数。课后相关习题一、填空题1.下列函数中是对数函数的是（）A.B.C.D.2.函数恒过点（）A.B.C.D.与a的值有关3.函数的定义域是（）A.B.C.D.4.如果，那么）A．B．C．D．5.已知函数,则的值为()A．B．C．D．6.如图，曲线是对数

3、函数的图象，已知的取值，则相应于曲线的值依次为(   )　　A. B.          　C.D.7.已知＞＞0,则a,b的关系是（）A.1＜b＜aB.1＜a＜bC.0＜a＜b＜1D.0＜b＜a＜11.下列函数中，是幂函数的是（）A.B.C.D.8.幂函数的图象都经过点（）A.（1，1）B.（0，1）C.（0，0）D.（1，0）4．若幂函数在(0，+∞)上是减函数，则()A．>1B．<1C．=lD．不能确定9.若四个幂函数，，，在同一坐标系中的图象如右图，则a、b、c、d的大小关系是（　　）A．d＞c＞b＞aB．a＞b＞c＞dC．d＞c＞a＞bD．a＞b＞d＞c10.已知幂函数的图像过点，

4、则的值为（）A.3B.C.D二、填空题11.，当时，函数最大值比最小值大3，则为__________；12.函数为函数（奇偶性）.13.函数的图象必经过定点；三、解答题14.，求的值；15.比较下列各组数中各值的大小（1），；（2），；（3），，1；（4），，；（5）；16．讨论的单调性；