对数函数,幂函数.ppt

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1、对数与对数函数一、对数的定义:一般地,如果的x次幂等于N,即(叫指数式)，那么数x叫做以a为底N的对数记作(叫对数式)，a叫做对数的底数，N叫做真数（1）常用对数：通常将以10为底的对数叫做常用对数，N的常用对数简记作lgN。4．常用的两种对数：（2）自然对数:以无理数e=2.718281828459045……为底的对数叫自然对数，N的自然对数简记作lnN。三、对数与指数的互换练习：求下列各式中x的值(1)(2)(3)(4)练习、求x的值：(1)(2)四．几个常用结论：（1）负数与零没有对数（2）（3）（4）对数恒等式：对数恒等式应用五、积、商、幂的

2、对数运算法则如果a>0，a1，M>0,N>0,则有：指数与对数性质对比指数对数运算性质简记为：积的对数=对数的和简记为：商的对数=对数的差幂的对数=同底对数的n倍例题与练习例1用，，表示下列各式：解：=loga(xy)-logaz=logax+logay-logaz;解：五、对数换底公式(a>0,a1，m>0,m1,N>0)两个推论:设a,b>0且均不为1,则例题与练习例1、计算：1)1)10/92)-1一、选择填空题1．lga与lgb互为相反数，则(　　)A．a＋b＝0　　　　　　B．a－b＝0C．ab＝1D.＝12．(lg2)3＋(lg5)3＋3l

3、g2lg5的值是(　　)A．4　　　　B．1　　　　C．6　　　　D．3CB对数函数及其性质对数函数：一般地，我们把函数（a＞0且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．图象a>100,a≠1)(4)01时,y>0(4)00;x>1时,y<0(3)过点(1)定义域：(2)值域：xyo(1,0)xyo（1,0)(5)在(0,+∞)上是减函数(5)在(0,+∞)上是增函数对数函数的图象和性质口诀：同正异负(0,+∞)R(1,0),即x=1时,y=0对数函数的

4、应用一、定义域和值域二、比较大小，解不等式三、反函数问题例1：求下列函数的定义域（a＞0且a≠1）（1）（2）例2：函数y＝log2(x－x²)的值域是：_________.(－∞，－2]求下列函数的定义域。课堂练习：判别下列各式的正负（在横线上填“〈”或“〉”）><><比较大小归纳：若对数的a和N都大于1或都在0、1之间，则简言之“同正异负”。例2比较下列各组中两个值的大小:⑴　log67,log76;解:⑴∵log67＞log66＝1log76＜log77＝1∴log67＞log76注:例2是利用对数函数的单调性比较两个对数的大小.当不能直接进行比较时,

5、可在两个对数中间插入一个已知数(如1或0等),间接比较上述两个对数的大小分析:（1）logaa＝1分析：利用公式练习：1、指出下列各式中x的范围。(1)log2x≤0。(2)log5x≥1。2、三个数的大小顺序是。60.7,0.76,log0.76log0.76<0.76<60.70y2？2

6、D3．已知函数f(x)＝，若f(a)＝b，则f(－a)等于(　　)A.B．－C．－bD．bC判断函数的奇偶性、单调性(1)证明f(x)为奇函数；(2)若f(x)＝ln(2＋)，求x的值．点评：研究函数奇偶性时，一定要先验证定义域是否关于原点对称，再根据f(x)与f(－x)关系来判断．-1例3.画出下列函数的图象设A,B分别为函数y=f(x)的定义域和值域，如果由函数y=f(x)所解得也是一个函数（即对任意一个，都有唯一的与之对应），那么就称函数是函数y=f(x)的反函数，记作：。习惯上，用x表示自变量，y表示函数，因此的反函数通常改写成：二反函数的概念注.y

7、=f(x)的定义域、值域分别是反函数的值域、定义域课堂例题例1求下列函数的反函数：课堂例题例1求下列函数的反函数：例2、求下列函数的反函数（2）y=log2（4－x）(x<4)（1）y=0.2－x+1Y=log5(x-1)(x>1)Y=-2x+4(x∈R)对数函数与指数函数的图象（对称关系）由于对数函数与指数函数互为反函数，所以的图象与的图象关于直线对称。1．对数函数y=logax(a>0且a≠1)与同底的指数函数y=ax互为反函数.2.性质：（1）f(x)的定义域f-1(x)的值域（2）f(x)的值域f-1(x)的定义域（3）f(x)与f-1(x)的图像关

8、于直线y=x对称1/42.已知是R上的奇函数,(1)