重点高中提前招生初三数学专题训练卷（一）：探索与开放性问题

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1、重点高中提前招生初三数学专题训练卷探索与开放型问题满分150•分，考试时间120分钟一、选择题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）①AB二DE,BC=EF,AC-DF；②AB二DE,ZB=ZE,BC=EF;③ZB二ZE,BC=EF,ZC二ZF;④AB二DE,AC二DF,.ZB二ZE,其中能使厶ABC^ADEF的条件有（）A、1组B、2组C、3组D、4组3.、（西庙中学提前招生）在RtAABC的直角边AC上有一点P,P在直线AC上移动（点P与点A,点C不重合），过点P作直线使截得的三角形与AABC相似，则

2、满足条件的直线最多有（）A、4条B、3条C、2条D、1条4、（苍南中学自主招生）某校生物教师李老师在生物实验室做实验时，将水稻种子分组进行发芽实验：第1组取3粒，第2组取5粒,第3组取7粒……即每组所取种数冃比该前一组增加2粒，按此规律，那么请你推测第n组应该有种子数（）A、（2n+l）粒B、（2n-l.）粒C、2n粒D、（n+2）粒5、（平阳中学保送生考试）若不等式组

3、3x+1>0.与不等式组[4-3%>-5[xa——丄，方=3C、a二丄，/?=—3a=—3

4、,b=丄333336、（江苏无锡中考）若一兀二次方程ax8、（莆田中学自主招生）在四边形ABCD中，已知AB〃CD，请补充条件（写一个即可）,使得四边形ABCD是平行四边形。9、（恩施州中考）观察下列等式：+2+3+4n=*n(n+1);1+3+6+10n(n+1)=—n(n+1)(〃+2);61+4+10+20n(n+1)(h+2)=—n(ti+1)(/?+2)(77+3);624贝!J有：1+5+15+35n{n+讯“+2*斤+3)=2^^++c=0（dHO）的两根之比为2:3•那么之间的关系是（）°A

5、、3b'=16QcB、=—C>6b'=25acD.、不能确定256/22a二、填空题（本大题有6题，每小题5分，共.30分）7、（安徽马鞍山中考）一组按规律排列的式子：一兰,与,-与,卑,…伽工0）,则第n个式子是aacra10、（沈阳中考）写出一个你喜欢的一次函数，使其图象经过第一、二、四象限，你能写的一次函数是11、（厦门中学自主招生）如图，ZE=ZF=90。,ZB-ZC,AE-AF,给出下列结论：①Z1=Z2；②BE二CF；③△ACM9ZXABM；④CD二DN,其中正确的结论是（把正确的结论的序号都填

6、上）12、（金华中考）若二次函数）=/_4兀+c的图象与x轴没有交点，其中c为整数，则。=（只要求写出一个）三、解答题（木大题有10小题，第13至16题每小题6分，第17至20题每小题10分，第21题12分，第22题14分，共90分）13、（济南中考）已知点0是止六边形的中心，现要用一条直线把它的面积分成相等的两部分，请分别用两种不同的方法画出这条直线。（画图工具不限）14、（黄冈.中学自主招生）学校计划购买若干台电脑，现从甲、乙两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠：甲商

7、场的优惠条件是第一台按原报价收费，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是每台优惠20%。(1)设学校购买X台电脑，求在甲、乙两商场花费的金额儿旳，用含X的函数关系式表示。(1)你认为如何设计方案才合算？15、(郑州高级中学保送生测试)观察下列方程及其解的特征：(1)x+—=2的解为x{==1;X~(2)x+—=—的解为xx=2,x2=—;x22(3)x+—=—的解为=3,x2-—;x33解答下列.问题：(1)猜想：方程兀+丄二色的解为x5(2)猜想：关于x的方程兀+丄=的解为x,==丄(ghO)x~a(3)

8、以解方程兀+丄二西为例，验证(1)中猜想结论的正确性。x516、(南昌中考)如图，在等腰梯形ABCD中，ZC=6O°,AD〃BC,且AD二DC,E,F两点分别在AD,DC的延长线上，且DE=CF,AF,BE交于点P。(1)求证：AF=BE(2)请你猜测ZBPF的度数，并证明你的结论。17、（湖州二中自主招生）如图，RtAABC内接于00,AC=BC,ZBAC的平分线AD与。0交于点I）,与BC交于点E,延长BD与AC的延长线交于点F,连结CD,G是CD的中点，连结0G。（1）判断0G与CD的位置关系，写出你

9、的结论并证明。（2）求证：AE=BF18、（长沙中考）已知点P的坐标为（in,0）,在轴上存在点Q（不与P点重合），以PQ为边作正方形PQMN,使点M落在反比例函数丿=_2的图象上，小明对上述问题进行了探究，发现不论m取何值，符合•上述条件的正方形只有两个，且一个正方形的顶点M在第四象限，另一个正方形的顶点冋在第二象限。（1）如图所示，若反比例函数解析式为y=-~，点P坐标为（1,X0）,图中已画出一符合条件的一