2019_2020学年高中数学1.1.3导数的几何意义课时作业（含解析）新人教A版

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1、课时作业3　导数的几何意义知识点一导数的几何意义1.下列说法正确的是(　　)A．若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处就没有切线B．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处有切线，则f′(x0)必存在C．若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线斜率不存在D．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处没有切线，则f′(x0)有可能存在答案　C解析　k＝f′(x0)，所以f′(x0)不存在只说明曲线在该点的切线斜率不存在，而当斜率不存在时，切线方程也可能存在，其切线方

2、程为x＝x0.2．已知曲线y＝f(x)在x＝5处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)及f′(5)分别为(　　)A．3,3B．3，－1C．－1,3D．－1，－1答案　B解析　由题意得f(5)＝－5＋8＝3，f′(5)＝－1.知识点二导函数的概念3.函数在某一点的导数是(　　)A．在该点的函数的改变量与自变量的改变量的比B．一个函数C．一个常数，不是变数D．函数在这一点到它附近一点之间的平均变化率答案　C解析　根据函数在一点处的导数的定义，可知选C.知识点三求曲线在某点处的切线方程4.已知函数y＝f(x)的图象如图所示，则f′(xA

3、)与f′(xB)的大小关系是(　　)A．f′(xA)>f′(xB)B．f′(xA)

4、(－2，－1)处的切线方程．解　由于点(－2，－1)恰好在曲线f(x)＝上，所以曲线在点(－2，－1)处的切线的斜率就等于函数f(x)＝在点(－2，－1)处的导数．而f′(－2)＝＝＝＝－，故曲线在点(－2，－1)处的切线方程为y＋1＝－(x＋2)，整理得x＋2y＋4＝0.7．已知曲线f(x)＝x2＋1与g(x)＝x3＋1在x＝x0处的切线互相垂直，求x0的值．解　因为f′(x)＝＝(2x＋Δx)＝2x，g′(x)＝＝((Δx)2＋3xΔx＋3x2)＝3x2，所以k1＝f′(x0)＝2x0，k2＝g′(x0)＝3x，由k1k2＝

5、－1，即6x＝－1，解得x0＝－.一、选择题1．若函数f(x)＝－3x－1，则f′(x)＝(　　)A．0B．－3xC．3D．－3答案　D解析　f′(x)＝＝＝(－3)＝－3.2．曲线y＝在点P(2,1)处的切线的倾斜角为(　　)A.B.C.D.答案　D解析　Δy＝－＝－1＝，li＝li＝－1，斜率为－1，倾斜角为.3．若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则(　　)A．a＝1，b＝1B．a＝－1，b＝1C．a＝1，b＝－1D．a＝－1，b＝－1答案　A解析　∵点(0，b)在直线x－y＋1＝0上，∴b

6、＝1.又y′＝＝2x＋a，∴过点(0，b)的切线的斜率为y′

7、x＝0＝a＝1.4．设P0为曲线f(x)＝x3＋x－2上的点，且曲线在P0处的切线平行于直线y＝4x－1，则P0点的坐标为(　　)A．(1,0)B．(2,8)C．(1,0)或(－1，－4)D．(2,8)或(－1，－4)答案　C解析　f′(x)＝＝＝3x2＋1.由于曲线f(x)＝x3＋x－2在P0处的切线平行于直线y＝4x－1，所以f(x)在P0处的导数值等于4.设P0(x0，y0)，则有f′(x0)＝3x＋1＝4，解得x0＝±1，P0的坐标为(1,0)或(－1，－4)

8、．5．与曲线y＝x2相切，且与直线x＋2y＋1＝0垂直的直线的方程为(　　)A．y＝2x－2B．y＝2x＋2C．y＝2x－1D．y＝2x＋1答案　C解析　设切点坐标为P(x0，y0)，则切线的斜率k＝y′

9、x＝x0＝＝(2x0＋Δx)＝2x0.又切线与直线x＋2y＋1＝0垂直，所以2x0×＝－1，解得x0＝1，所以y0＝x＝1，k＝2x0＝2，切线方程为y－1＝2(x－1)，即y＝2x－1.故选C.二、填空题6．已知函数f(x)＝x2＋3，则f(x)在(2，f(2))处的切线方程为________．答案　4x－y－1＝0解析　因

10、为f(x)＝x2＋3，x0＝2，所以f(2)＝7，Δy＝f(2＋Δx)－f(2)＝4Δx＋(Δx)2，所以＝4＋Δx.所以＝4，即f′(2)＝4.又切线过(2,7)点，所以f(x)在(2，f(2))处的切线方程为y－7＝4(x－2)，即4x－y－1＝0.7．曲线