高考总复习-数学（理科）第四章第一节

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1、第四章第一节■►I综合训练•能力提升双基强化演练综合能力达标(限时45分钟，满分100分)-v选择题(每小题5分，共30分)已知点力(1,3),B(4,-1),则与向量同方向的单位向量为5*I)解析乔=(3,—4),所以厢

2、=5,这样同方向的单位向量是£乔=住，一咼，选A.答案A2.(2014-大同一中四诊)如图所示，正六边形ABCDEF中，BA+CD+EF=A.0B.BECJl)D.CF解析由图知ba+cd+ef=ba+af+cb=&.cDE答案D3.平面四边形ABCD中4B+CZ)=0,(AB-AD)AC=09则四边形ABCD

3、是A.矩形B.菱形C.正方形D.梯形解析由AB+CD=09得乔=一衍=范，故平行四边形ABCD是平行四边形，又(乔一所以四边形ABCD是菱形.A£>)JC=0,故说•JC=0,所以。〃丄AC,即对角线互相垂直,答案B4.(2014*临沂一模)若向量a=(2cosa,—1),b=(y[29tana・¥b.-¥a),且a//b,则sina=JTCpJT4解析因为a//b9所以<2cosa=Ay{2,、伍解得sina=—.—l=ztana,2答案B5.如图，厶ABC为等腰三角形，ZA=ZB=30°,设觞=a,AC=h9/C边上的高为BD

4、若用“，方表示命，则表达式为3-2解析易知，在中，ZABD=^9所E<

5、CP

6、=

7、

8、fiC

9、=

10、h4C

11、=

12、

13、6

14、,所以丽=応一壶3.=卫_仏答案D6.(2014-衡阳模拟)已知点O是△/BC所在平面内的一点(O不在直线上)，且OA=；.OB+32-“3-当^]/ABC与△OBC的面积之比为b・3C#D.4解析设直线力0交直线BC于点P,且因为点B、C、P共线，所以可设aP=xOB+(l-x)OCf又因为点力、O、P三点共线，.••可设鬲=/丽，所以由OA=AOB+fiOC及0>=%励+(1—x)荒得xt=l,r(l-x)=“解

15、得『=2+“，所以dA=(A+/i)OP.又因为乔=0>—鬲=0>—(2+“)0>=(1—2—“)0>,所以丽

16、=

17、(1一人一“)

18、•OP.所以孕匹=酗=

19、1一2—“

20、=£、'OBCjp/答案c二、填空题(每小题6分，共18分)7.如图所示，在厶ABC中，点0是BC的中点.过点0的直线分别交直线力〃，/1C于不同的两点M,N,^AB=mAMfAC=nAN9则m+n的值为解析10是BC的中点，:.AO=^(AB+AC).又*：AB=mAM9AC=nAN.:.AO=^AM+^AN.•M,O,N三点共线，・••号+号=1，则m

21、+n=2.答案28・设“、b是两个不共线的向量，AB=2a+pb9BC=a+b9CD=a-2b9若/、B、0三点共线，则实数卩的值为・2=2/解析9：BD=BC+CD=2a-b9又力、〃、0三点共线，.••存在实数儿使乔=涵2）・即｛‘‘S=_2,・"=_1・答案T9.已知向量“，方是两个非零向量，则在下列四个条件中，能使共线的条件是（将正确的序号填在横线上）.①2口一3b=4e,且a+2b=—3e；②存在相异实数2、“，使久・a+“・b=O；®x•a+y-b=O（实数x,y满足x+j=O）；④若四边形MCD是梯形，则乔与筋共线.

22、解析由①得10。一〃=0,故①②对.对于③，当x=y=0时，"与〃不一定共线，故③不对.若AB//CD,则布与C5共线，若AD//BC,则乔与C5不共线.答案①②三、解答题（共52分）10.（16分）若“，b是两个不共线的非零向量，"与b起点相同，则当f为何值时，a,tb9如z+b）三向量的终点在同一条直线上？解析设OA=afOB=thfOC=^（a+b）9AAC—OC—OA=~a+^b,AB=OB—OA=tb一仏要使/、B、C三点共线，只需走=曲・2i即一3“+卫=2伤一加•又abb为不共线的非零向量,・••当/=*时，三向量

23、终点、在同一直线上.11・(18分)已知O,A,B三点不共线，^OP=mOA+nOB,(m,nER).(1)若nt+n=l9求证：A9P,B三点共线；(2)若P,〃三点共线，求证:m+n=l.证明(1)V/w,/1WR,且/w+m=1,：.OP=mOA+nOB=mOA+(-ni)OB,：.OiP-OB=ni(dA-OB).:.BP=mBA9而越工0,且加WR・・••丽与菇共线，又丽，竝有公共点B,・•・/,P,B三点共线.(2)・.・力，P,〃三点共线，・•・丽与越共线，・••存在实数2,使BP=aBA9:.OP-OB=A(OA

24、_OB)・：.OP=2a4+(l-A)OB・又^OP=mOA--nOB9:.m04+nOB=AdA+(l-A)OB・又TO,A,〃不共线，A04,励不共线.由平面向量基本定理得］.i+n=l.212・(18分)如图所示，在厶ABC中，D,F分