资源描述：
《高考总复习-数学（理科）第五章第一节》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第五章第一节综合训练•能力提升双基强化演练综合能力达标（限时45分钟，满分100分）一、选择题（每小题5分，共30分）1.数列｛础｝满足：如=“2=1，a“+2=d“+l+d”则06=A.3B.5C.8D.13解析由条件知。3=2,04=3,口5=5,。6=8・答案c2.已知数列血｝的通项公式为a„=logl（n-4）,则数列中的最大项为A.第3项B.第4项C.第5项D.第6项解析由数列的通项公式可知随着//的增大，冷减小，而/2$5,所以数列中的最大项为血=0.答案c3・已知数列｛a“｝满足如=2,a卄i=[_口,则02015=
2、A.2B・一3C・一*D.
3、解析血=2,。2=—3,如=—29血=3，俯=2,…，所以数列｛a“｝的周期为4,则“2015=04__1X5O3+3=Q3=—亍答案c4.将石子摆成如图的梯形形状，称数列5,9,14,20,…为梯形数，根据图形的构成，此数列的第2014项与5的差即42014—5=A.2020X2012B・2020X2013C・1010X2012D・1010X2013解析结合图形可知，该数列的第〃项a“=2+3+4+…+仇+2),所以02014—5=4+5+…+2016=2013X1010,故选D.答案D5.已知函数/
4、1（兀）=士了fn+i（x）=fi（f„（x））9且器+；,则仙｝通项公式为A.(-1)"I2n+lC.(_1)"T“+2的等比数列，则给=（_1）"12"+if（）11解析因为/i（0）=2,所以血=人（°〉+2=孑成+1（°）=办S（0））=~，则a”+i=成+1(0)+2_2fn(0)+1十/U-办⑹+】T—器粽二=_扯,所以数列佃｝是以新首项，以-舟为公比答案A6.定义运算"对任意a,bER,满足®a^b=b^a；②a*0=a；③（a*fe）*c=c^（ab）+（a*c）+（c細）.设数列｛a“｝的通项为a“=@*£*0,
5、贝!J数歹!J｛a“｝为A・等差数列B.等比数列C.递增数列解析由题意知為zrD.递减数列1以2+(沪°)+(+*°)=°*1+兀++=1+兀++,显然数列⑺“｝既不是等差数列，也不是等比数列，又函数y=x+~^[l9+8）上为增函数，所以数列｛给｝为递增数列.答案C二、填空题（每小题6分，共18分）7・等比数列｛如中，如，02，03分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且如，02，中的任何两个数不在下表中的同一列，则数列S"｝的通项公式给=・第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818解析易知di,。2,偽分别是
6、2,6,18,所以？=空=3,所以a”=2X3"'・答案2X3“t8・数列｛a“｝满足：ai=l,(2n—l)a“+i=2(2〃+l)a”，则為=・解析因为(In—l)a//+i=2(2//+1)an,^±i=2，所以血=如•伊•竽dn2n1cici2di丄2X52X15X^-X-X—^-=1920.答案19209.(2015•江门模拟)在数列｛如中，如=1,切+1=皋卩丘“)，试归纳出这个数列的通项公式a”=•解析因为给+]=誉匚，所以丄=£+£即丄一右=£所以数列是首项为1,公差2十a卄1anla„+ianlan｝为£的等
7、差数列，故J-=1+
8、(/i—1)=
9、/i+
10、,则an=-^~^.答案治三、解答题(共52分)10.(16分)正项数列｛a“｝的前〃项和S“满足：Sjt—(n2+n—l)S,t—(n2+n)=09求数列｛a“｝的通项公式a“・解析由Sj-(n2+n-l)Sn-(n2+n)=0,得[St-(n2+n)](Sn+l)=0.由是正项数列，所以S“>0,Slt=n2+n.所以，当兀=1时，ai=Si=2,当n^2时，aM=Sn—Sn-i=w2+w—(n—I)2—(//—l)=2n,所以当兀=1时也满足上式；综上，数列｛aj的通项a„=2n
11、・11.(18分)己知数列｛如的通项公式为a„=n2-21n+20.(1加为何值时,a”有最小值？并求出最小值;(2加为何值时,该数列的前几项和最小?解析(1)因为an=n2—21/1+20=——葺・可知对称轴方程为zi=^=10.5.又因neN故w=10或兄=11时，给有最小值，其最小值为1l2-21Xll+20=-90・(2)设数列的前他项和最小，则有由，一21/2+20W0,解得1W/2W20,故数列｛给｝从第21项开始为正数，所以该数列的前19或20项和最小.12.(18分)已知数列｛為｝中，给=1+卄2(；_])"EN
12、+,aGR,且aHO).(1)若。=一7,求数列｛冷｝中的最大项和最小项的值；⑵若对任意的〃WN+，都有给W°6成立，求a的取值范围.解析(1)・・・给=1+卄2(；_])gN+,aWR,且aHO),。=一7,.・・站=1+亦±5丘2)・结合函数f
