高考总复习-数学（理科）第四章第四节

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1、第四章第四节综合训练•能力提升双基强化演练综合能力达标（限时45分钟，满分100分）1.（2014-湖北）i为虚数单位，=A・1B・一1C.iD・-i解析(1-i)2-2i，…-(i+i〉2=〒=_i・故选b・答案B2.（2014-安徽）设i是虚数单位，复数*+磊=A.B・i解析i3+^7=~i+21U~l)答案D3.（2014-合肥质检）已知复数z=3+4i,3表示复数z的共轨复数，则4=1A.^5B・5C.y/6D.6解析因为

2、z

3、=

4、71=5,所以字=5.1答案B4.（2014•福建復数z=（3-2i）i的共轨复数亍等于A・—2—3iB・—2+3iC・2_3iD・2+3i解析由复数z=（

5、3—2i）i=2+3i，得复数z的共辄复数牙=2-3i・答案C5.（2014•韶关模拟）i是虚数单位，则复数尸牛丄在复平面内对应的点在A.第一象限B・第二象限C.第三象限D.第四象限解析2i-l=2+i,z对应点在第一象限，选A.答案A6・（2014-浙江）已知i是虚数单位，a,bER,得aa=b=r是方评=2『’的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析由a,bER,(a+bi)2=a2-b2+2abi=2i9得＜a2—b2=d92ab=29所以“b=l选A・答案A7.复数1+i+i2+-+i,0等于A・iB.-iC・2iD・-2i解析原式=2(l+i

6、+i2+i3)+l+i+i2=i,选A・答案A8.若复数ni(nt—2)+(m2—3m+2)i是纯虚数，则实数加的值为A.0或2B・2C・0D・1或2[m(m—2)=0,解析据题意知

7、2、Ir亠、解得加=。・1加2—3加+2H0,答案C9.（2015-长春模拟）复数z满足（l+i）z=2i,则复数z在复平面内对应的点在A.第一象限B・第二象限C.第三象限D.第四象限解析由(l+i)z=2i得,2i2i(1-i)2i+2i+i=(l+i)(l-i)=2=l+i,则复数z在复平面内对应的点为z（l,1）,该点在第一象限，故选A.答案A10.（2014•广东）对任意复数助，0）2,定义3*=灯，其中

8、少2是3的共轨复数，对任意复数"Z2,Z3有如下四个命题：①（Z1+Z2）*Z3=（Z1*Z3）+（Z2*Z3）；②Z1*（Z2+Z3）=（Z1*Z2）+（Z1*Z3）；③（21*Z2）*Z3=Z1*（Z2*Z3）；@Z1*Z2=Z2*Z1・则真命题的个数是A・1B・2C・3D.4解析根据新定义知，（Z1+Z2）*Z3=G1+Z2）Z3=（Z1*Z3）+（Z2*Z3）,所以①正确；对于②，Z1*（Z2+Z3）=Z1（Z2+Z3）=Z1Z2+Z1Z3=（Z1*Z2）+（Z1*Z3）,所以正确；对于③,左边=（Z1Z2）*Z3=Z1Z2Z3；右边=乙1宓3,不正确；对于④，可以通过举特殊例子进行判

9、斷，zi=l+i,?2=2+i,左边=zi*Z2=◎Z2=（l+i）（2+i）=3+i,右边=Z2怙=Z2S=（2+i）（l-i）=3—i,所以④不正确.答案B二、填空题（每小题6分，共30分）11.（2014-四川）复数2-2iTh解析=-2i・2~2i2

10、+

11、i的虚部为壬.答案113・已知i为虚数单位，如果复数z=2—仞1+i的实部和虚部互为相反数，那么实数h的值为解析2=詁=K]=1-如+（-1-如）i'所以1一如+（一1一如）=0,解得b=0.答案

12、0贝0

13、z

14、=解析所以

15、z

16、=l._l_i_(l_i〉2__2i=l+i=(1+i)(1-i)=答案115.设z=l+i(i是虚数单位)，贝lj~+z2等于・222(1—J)2(1—■)解析?+d=^+(l+i)2=(]+i)(]_i)+2i=2+2i=l—i+2i=l+i・答案1+i三、解答题(共20分)16.已知z是复数，z+2i、苕均为实数(i为虚数单位)，且复数(z+ai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数“的取值范围.解析设z=x+yi(x^yWR),则z+2i=x+(y+2)i,由题意得y=—2.zx—2i1,•••戸=百=尹_20(2+»=

17、(2x+2)4-

18、(x—4)i.由

19、题意得x=4,・・辽=4一2i・・・・(z+ai)2=(12+4Q-/)+8S—2)i,由T(z+«i)2在复平面上对应的点在第一象限,12+4“一/>0,80,解得2