2016年高考理科数学总复习函数

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1、第二章　函数与基本初等函数第1课时　函数及其表示1．了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域．2．了解映射的概念，在实际情景中会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数．3．了解简单的分段函数，并能简单应用．请注意本节是函数的起始部分，以考查函数的概念、三要素及表示法为主，同时函数的图像、分段函数的考查是热点，另外，实际问题中的建模能力偶有考查．特别是函数的表达式及图像，仍是2016年高考考查的重要内容．1．函数与映射的概念函数映射两集合A，B设A，B是两个设A，B是两个对应关系

2、f：A→B如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的x，在集合B中有f(x)和它对应如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的x在集合B中有y与之对应非空数集非空集合任意一个数唯一的数任意一个元素唯一的元素函数映射名称称f：A到集合B的一个函数称对应f：A到集合B的一个映射记法y＝f(x)，x∈A对应f：A→B是一个映射A→B为从集合A→B为从集合2．函数(1)函数实质上是从一个非空数集到另一个非空数集的映射．(2)函数的三要素：．(3)函数的表示法：．(4)两个函数只有当都分别相同时，这两个函数才相同．

3、定义域值域对应法则解析法图像法列表法定义域和对应法则3．分段函数在一个函数的定义域中，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应关系，这样的函数叫分段函数，分段函数是一个函数而不是几个函数．1．判断下列说法是否正确(打“√”或“×”)．(1)A＝N，B＝N，f：x→y＝

4、x－1

5、，表示从集合A到集合B的映射(也是函数)．(4)y＝2x(x∈N)的图像是一条直线．(5)y＝lgx2与y＝2lgx表示同一函数．答案(1)√(2)×(3)×(4)×(5)×(6)×2．2016年是闰年，假设月份的集合A，每月的天数构成集

6、合B，f是月份与天数的对应关系，其对应如下：对照课本中的函数概念上述从A到B的对应是函数吗？又从B到A的对应是函数吗？答案是　不是月份123456789101112天数312931303130313130313031答案D4.函数y＝f(x)的图像如图所示，那么，f(x)的定义域是________；值域是________；其中只与x的一个值对应的y值的范围是________．答案[－3,0]∪[2,3][1,5][1,2)∪(4,5]答案1例1下列对应是否是从集合A到B的映射，能否构成函数？(1)A＝N，B＝N，

7、f：x→y＝(x－1)2；(4)A＝{衡中高三·一班的同学}，B＝[0,150]，f：每个同学与其高考数学的分数相对应．题型一函数与映射的概念【解析】(1)是映射，也是函数．(2)不是映射，更不是函数，因为从A到B的对应为“一对多”．(3)当x＝1时，y值不存在，故应不是映射，更不是函数．(4)是映射，但不是函数，因为集合A不是数集．【答案】(1)是映射，也是函数(2)不是映射，更不是函数(3)不是映射，更不是函数(4)是映射，但不是函数探究1(1)映射只要求第一个集合A中的每个元素在第二个集合B中有且只有一个元

8、素与之对应；至于B中的元素有无原象、有几个原象却无所谓．(2)函数是特殊的映射：当映射f：A→B中的A，B为非空数集时，即成为函数．(3)高考对映射的考查往往结合其他知识，只有深刻理解映射的概念才能在解决此类问题时游刃有余．(1)下图中建立了集合P中元素与集合M中元素的对应f.其中为映射的对应是________．思考题1【解析】①中：P中元素－3在M中没有象．③中，P中元素2在M中有两个不同的元素与之对应．④中，P中元素1在M中有两个不同的元素与之对应．【答案】②⑤(2)集合A＝{x

9、0≤x≤4}，B＝{y

10、0≤

11、y≤2}，下列不表示从A到B的函数的是()【解析】依据函数概念，集合A中任一元素在集合B中都有唯一确定的元素与之对应，选项C不符合．【答案】C例2以下给出的同组函数中，是否表示同一函数？为什么？f2：f3：xx≤11

12、x≠0}，f2(x)的定义域为R.(2)不是．f1(x)的定义域为R，f2(x)的定义域为{x∈R

13、x≥0}，f3(x)的定义域为{x∈R

14、x≠0}．(3)同一函数．x与y的对应关系完全相同且定义域相同，它们是同一函数

15、的不同表示方法．【答案】不同函数(1)(2)；同一函数(3)探究2(1)构成函数的三要素中，定义域和对应法则相同，则值域一定相同．(2)两个函数当且仅当定义域和对应法则相同时，是相同函数．下列函数中一定是同一函数的是________．(1)y＝x与y＝alogax；(2)y＝2x＋1－2x与y＝2x；(4)y＝f(x)与y＝f(x＋1)．思考题2【解析】(1)y＝x与y＝