1996年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷)数学（理工农医类）试卷

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1、(A)y)(A)1+VTi(B)-1+VTi(C)1-VTi(D)-1-VTi（5）如果直线I、m与平面a、0、Y满足：I二BnY,I//a,mua和m丄Y那么必有(A)ccly且/Lm(B)a±y且m

2、

3、B(C)m

4、

5、p且Zi_m(D)a

6、

7、p且c(丄丫1996年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）数学（理工农医类）一、选择题:(1)已知全集I二N,集合A二{x

8、x二2n,nEN}fB={x

9、x=4n,nGN},则((A)I=AuB(B)I=AuB(C)/=AuB⑵当a>1时，在同一坐标系中，函数y二a~x与y=

10、Ogax的图象是nn(6)当一亍函数f(

11、X)=sinx十VTcosx的((A)最大值是1,最小值是邛(C)最大值是2,最小值是・2(B)最大值是1,最小值是・(1/2)(D)最大值是2,最小值是x=3+3cos(py=-l+5sin

12、sin(兀+a)]■十/2等于((A)牛(B)-号兀7C(C)厂2a(D)--⑼将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD二a,则三棱锥D-ABC的体积为S^_3132(A十(B)_2)書"(D)名」(10)等比数列｛a』的首项al=-1,前n项的和为S

13、n,若比32,则悝®等于(p=(11)椭圆的极坐标方程为2-cosQ,则它在短轴上的两个顶点的极坐标是((A)(3,0)(l.K)(B)(2,牛)(2,晋)(B)(JF,arctg(B)(a/3-,~；)、/7",2兀_arctg)(12)等差数列厲的前m项和为30,前2m项和为100,则它的前3m项和为((A)130(B)170(C)210(D)26022——+-^-7=1(0

14、体积最大时,其侧面展开图圆心角W等于((A)1V2A-CF=COS⑵)知ZkABC的三个角A,B,C满足A+C=2B,cosAcosAcosB,求2的值it(B)27t(C)VFk(D)2皿兀333(14)设f(x)是(-8,+8)上的奇函数,f(x+2)=f(x),当0Wx时,f(x)=x,则f(7.5)等于()(A)0.5(B)-0.5(C)1.5(D)-1.5二、填空题：(15)已知圆x2+y2-6x-7=0与拋物线y2=2px(p>0)^J准线相切.贝iJP二(16)正六边形的中心和顶点共7个点,以其中3个点为顶点的三角形共有个(用数字作答).(17

15、)tg20°+tg40°+Wtg20°tg40°的值是(18)如图,正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面成60。的二面角，则异面直线AD与BF所成角的余弦值是Blogq(1——)>1(19)解不等式x(22)如图，在正三棱柱ABCA

16、B[Ci中,EwBB[,截面A〔EC丄侧面AC「(I)求证:BE=EB1；(ID若AA[=AiB[;求平面A〕EC与平面A〕B1®所成二面角(锐角)的度数.注意:在下面横线上填写适当内容，使之成为(I)的完整证明,并解答(II).23.某地现有耕地10000公顷，规划10年后粮食单产比现在增加22%,人均粮食占有量比现

17、在提高10%・如果人口年增长率为1%,那么耕地平均每年至多只能减少多少公顷(精确到1公顷)？(糖食单产=总产量耕地面积人均粮食占有量二总产量总人口数(24)已知々是过点P(-^2,0)的两条互相垂直的直线，且与双曲线y2-x2=1各有两个交点，分别为A［、B［和A2、B2(I)求11的斜率灯的取值范围(II)若

18、AiBi

19、=^

20、A2B2l,求11、I2的方程25.已知a、b、c是实数，函数f(x)=axC2.A3.D4.B5.A6.D8.A9.D10.B11.C12.C13.A14.D+bx+c,g(x)=ax+b,当畀SxG时，

21、f(x)

22、G.(I)证明:

23、Ic

24、Wl;(II)证明：当时，

25、g(x)

26、W2;(III)设a>0,当-1Wx时,g(x)的最大值为2,求f(x).1996年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）数学（理工农医类）参考答案15.B16.217.3220.解:(l)当a>1时,原不等式等价于不等式组：1-->0“；2分1-丄>3X1—a>—由此得x因为1-a<0,所以xvO,・•・」一0(1)<7分l--1或xvO,11由⑵得,0/.1

27、当时，不等式的解集为1-&{xI1