1986年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷)数学（理工农医类）试卷

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1、1986年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷)数学(理工农医类)一、本题每一个小题都给出代号为A,B,C,D的四个结论,其中只有一个结论是止确的，把正确结论的代号写在题后的括号内.)7T••兀(B)2(cos+isin——)44.兀・兀(D)-2(sinicos——)''44'(1)在下列各数中，已表示成三角形式的复数是(兀..兀(A)2(cosisin)44TU7T(C)2(sin——+icos——)44(2)函数y二(0.2)-x+1的反函数是((A)y=log5x+1(B)y=logx5+

2、1(C)y=log5(x-1)(D)y=log5x-1(3)极坐标方程Pcos0=彳表示(A)—条平行于x轴的直线(B)—条垂直于x轴的直线(C)一个圆(4)函数y==挖sincos2x^：(典)周期为王的奇函数2(C)周期为吕的奇函数⑸给出20个数(D)—条抛物线(B)周期为2L的偶函数2①)周期为斗的偶函数8791948893918987928690928890918689929588它们的和是((A)1789(B)1799(C)1879(D)1899⑹设甲是乙的充分条件，乙是丙的充要条件，丙

3、是丁的必要条件，那么丁是甲的((A)充分条件(C)充要条件(B)必要条件(D)既不充分也不必要的条件(7)如果方程x2+y2+Dx+Ey+F二0(D2+E2-4F>0)所表示的曲线关于直线y二x对称，那么必有(A)D=E(B)D=F(C)E=F(D)D二E二F(8)在正方形SG1G2G3中E、F分别是G1G2及G2G3的中点,D是EF的中点，现在沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个面体，使G1、G2、G3三点重合，重合后的点记为G.那么,在四体S-EFG中必有()(A)SG丄AEFG所在平面(C

4、)GF±ASEF所在平面(B)SD丄AEFG所在平面(D)GD丄厶SEF所在平面(9)在下列各图中，y=ax2+bx与y二ax+b(ab=#O)的图象只可能是()(10)当xe[-1,0]时,在下面关系式中正确的是()-arccos(-盟)=arcsin-

5、求32+3+1的值.(1)在xoy平而上，四边形ABCD的四个顶点坐标依次为(0,0)、(1,0)、(2,1)及(0,3),求这个四边形绕x轴旋转一周所得到的几何体的体积.⑷求蛇諾茄(5)求(2疋-4)'展开式中的常数项.X(6)己知sin8-cos0=丄,求阮卫&-cos30的值.2三、如图,AB是圆0的直径,PA垂直于圆0所在的平面,C是圆周上不同于A、B的任意一点。求证:平面PAC垂直于平面PBC.当sin2x>0时，求不等式logo.5(x2-2x-15)>log0.5(x+13)的解集.

6、五、如图,在平面直角坐标系中，在y轴的正半轴（坐标原点除外）上给定两点A、B.试在x轴的正半轴（坐标原点除外）上求点C,使ZACB取得最大值.六、已知集合A和集合B各含有12个元素,ACB含有4个元素，试求同时满足下面两个条件的集合C的个数：(I)CcAuB,且C中含有3个元素,(II)CcA云0(0表示空集).七、过点M(T,O)的直线/1与抛物线y2二4x交于P1、P2两点.记:线段P1P2的中点为P;过点P和这个抛物线的焦点F的直线为/2;/1的斜率为k.试把直线/2的斜率与直线/1的斜率之

7、比表示为k的函数，并指出这个函数的定义域、单调区间，同时说明在每一单调区间上它是增函数还是减函数.八、己知X]>O,x¥l,且如=笃*乎“=12…)•试证:数列他｝或者对任意自然数n都满足xnxn+1.九、(附加题不计入总分)⑴求y=xarctgx2的导数.相切的直线方程.⑵求过点(-1,0)并与曲线$=LT1986年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷)数学(理工农医类)参考答案一、本题考查基本概念和基本运算.(1)B;(2)C;(3)B;(4)A;(5)B

8、;(6)D;(7)A;(8)A;(9)D;(10)C.二、本题考查基础知识和基本运算,只需直接写出结果.(1)X1=A35=——；22⑵0；⑶弓兀;(4耳；(5)-40;碍三、本题考查空间直线和平面的位置关系及推证能力.证明:设圆O所在平面为a・由已知条件,PA丄平面a,又BC在平面a内,因此PA丄BC.因此ZBCA是直角，因此BC丄AC.而PA与AC是APAC所在平面内的相交直线，因此BC丄APAC所在平面.从而证得APBC所在平面与APAC所在平面垂直.B四、本题主要考查对数和