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《1985年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷)数学（理工农医类）试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1985年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷)数学(理工农医类)一、本题每一个小题都给出代号为A,B,C,D的四个结论,其中只有一个结论是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号内.⑴如果正方体ABCD-A'B‘CfD'的棱长为a,那么四面体A'-ABD的体积是()-48)斗(D)—邑丿C(2)tgx=1是z=三兀的4()(A)必要条件(C)充分必要条件(B)充分条件(D)既不充分又不必要的条件(3)在下面给出的函数中，哪一个函数既是区间(0,三)上的増函数，又是以兀为周期的偶函数？()(A)y=x2(xWR)(C)y=cos2x(xwR)(B)y=
2、sinx
3、(xWR)(D)y=es
4、in2x(x丘R)（4）极坐标方程p=asing（a>0）的图象是（)（5）用1,2,3,4,5这五个数字，可以组成比20000大,并且百位数不是数字3的没有重复数字的五位数，共有（）（A）96个（B）78个（C）72个（D）64个二、只要求直接写出结果.TT⑴求方程2sm(>+—)=1的解集.6⑵设
5、a
6、Wh求arccosa+arccos(~a)的彳⑶求曲线y2二T6x+64的焦点.(4)设(3x-1)6=a6x6+a5x5+a4x4+a3x3+a2x24-aTx4-%,求弧+亏+a4+屯+a2+自］+%的值.(5)设函数f(x)的定义域是[0,1],求函数f(x2)的定义域.⑴解方
7、程Iog4(3-x)+1ogO.25(3+x)=Iog4(1-x)+1ogO.25(2x+1).(2)解不等式J2x+5>x+1四、如图,设平面AC和BD相交于BC,它们所成的一个二面角为45°,P为面AC内的一点,Q为面BD内的一点.已知直线MQ是直线PQ在平面BD内的射影，并且M在BC上.又设PQ与平面BD所成的角为(3,ZCMQ=6(0°<9<90°)线段PM的长为a・求线段PQ的长.h五、设O为复平面的原点,Z1和Z2为复平面内的两个动点，并且满足:⑴召和Z2所对应的复数的辐角分别为定值8和-8(0<8v斗)，(2)A0Z1Z2的面积为定值S.求△0Z1Z2的重心Z所对应的复数
8、的模的最小值.六、己知两点P(・2,2),Q(0,2)以及一条直线上y=x.设长为“陋的线段AB在直线1上移动，如图•求直线PA^QQB的交点M的轨迹方程.(要求把结果写成昔通方程)七、设J=J1・2+J2•3+…+Jn(n+l)(n=1,2,…).(1)证明不等式n(n+l)~2-van对所有的正整数n都成立.⑵设»=%(ti=1,2,…)，用极限定义证明limbri=^.n(n+1)九一32八、设a,b是两个实数，A={(x,y)
9、x=n,y=na+b,n是整数},B={(x,y)
10、x=,m,y=3m2+15,m是整数},C={(x,y)
11、x2+y2W144}是平面XOY内的点集合
12、.讨论是否存在a和b使得(1)AAB^0(0^示空集)，⑵(a,b)ec同时成立.九、(附加题,不计入总分)已知曲线y二x3・6x2+llx・6.在它对应于xe
13、0,2
14、的弧段上求一点P,使得曲线在该点的切线在y轴上的截距为最小,并求出这个最小值.1985年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷)数学(理工农医类)答案一、本题考查基本概念和基本运算.(1)D;⑵A;(3)B;⑷C;(5)B.二、本题考查基础知识和基本运算,只需直接写出结果.⑴仪
15、x=kn+[(-l)k・1]二底Z};6⑵兀；⑶(0,0)；⑷64(或26);(5)[-1,1](或{x
16、JWxWl},或・1WxW1).三、本
17、题考查对数方程、无理不等式的解法和分析问题的能力.（1）解法一:由原对数方程得z3-xz2x4-1Iog4（—）=1塔025（乞一）・1-x3+x因为Iog0.25a=-log4a,上式变成J-xz2x+l1館4（—）=-1。別（一）1-x3+x3-x2x4-1log4（^）=01-x3+x由此得到（3・幻©+1）_]（l・x）（3+x）解这个方程，得到xl=0,x2=7.检验:把x=0代入原方程，左右两边都等于0;故x=0是原方程的根.但当x=7时，由于3・xv0,l・xv0,它们的对数无意义沽如=7不是原方程的根，应舍去.因此，原对数方程的根是x=0・解法二「使原方程有意义的X的取
18、值范围是■舟VX<1.对原方程变形，同解法一，得xl=O,x2=7.因为7不在区间(-2,1)中,x=7应舍去•故原对数方程的根是x=0.2⑵解:为使不等式有意义,应要求2x+5>0,BPx>-
19、.(i)当<-1时,J2x+Q0而x+1<0•显然原不等式成立，因此2WXV-1是原不等式的解.乙(①当Q・1时,72^+5>0,乂+1•把原不等式两边平方，得2x+5>x2+2x+l,x2v4,即-2
