1983年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷)数学（理工农医类）试卷

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1、1983年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷)数学(理工农医类)个结论，其中只有一个结论一、本题共5个小题，每一个小题都给出代号为A,B,C,D的是正确的•把正确结论的代号写在题后的括号内.(1)两条异面直线，指的是(〉(A)在空间内不相交的两条直线.(B)分别位于两个不同平面内的两条直线.(C)某一平而内的一条直线和这个平而外的一条直线.(D)不在同一平面内的两条直线.⑵方程x2-y2=0表示的图形是((A)两条相交直线.(B)两条平行直线.(C)两条重合直线.(D)—个点.(3)三个数a,b,c不完全为零的充要条件是()(A)a,b,c都不是零.(B)a,b,c中最多有

2、一个是零.(C)a,b,c中只有一个是零.(D)a,b,c中至少有一个不是零.(4)d=4],贝ljaurc：cosgosa)2兀CB)-2兀CO)CD)(5)0.S2,log20.玄2°=这三个数之冋的大＜J7I

3、页序v203vlog20.3.(JByO.32vlog20.3v2°3.(0)1og20.3v0.32v2°3.CD)1og20.3v2°=v0.32.()二、〔1)在同一平面直角坐标系内，分别画出两个方程y=袞=的图形，并写出它们交点的坐标•(2)在极坐标系内，方程P二5cos6表示什么曲线?画出它的图形.匚1)曰^夕口y=巴一“sin2益，可之績攵夕卜dy.⑵

4、一个小组共有10名同学，其中4名是女同学,6名是男同学.要从小组内选出3名代表,其中至少有1名女同学，求一共有多少种选法.四、计算行列式（要求结果最简）:sincecos(cc+(p)cosetcospsin(

5、3-(p)sinpsin(pcos2(pcos(p五、⑴证明:对于任意实数t,复数z=+7ISint

6、1的模r=

7、z

8、适合&娠⑵当实数t取什么值时，复数z=V

9、cost

10、4-7ISint

11、i的辐角主值B适合o

12、MAB.七、如图,己知椭圆长轴丨W

13、=6,焦距丨FxF2

14、=4血，过椭圆焦点F]作一直线,交椭圆于两点M,N•设ZF2FxM=a(O

15、p

16、<1).(1)证明a2,a3,…,an—,(即｛an｝从第2项起)是一个等比数列.⑵设V；=aiS1+a2S2+a3S3+-+anSn(n>l),求Hm%(用b,p表示).MT8九、⑴已知a,b为实数，并且e

17、然对数的底，证明ab>ba.(2)如果正实数a,b满足ab=ba,且ad,证明a二b.1983年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷)数学(理工农医类)参考答案一、本题考查对一些基本概念和常用的词语的理解.(1)D;(2)A;(3)D;(4)C;(5)C.二、本题考查在直角坐标系内和极坐标系内画出图形的能力.解：(1)图形如右所示.交点坐标是：0(0,0),P(l,-1)・(2)曲线名称是:圆.图形如下所示.三、本题考查求初等函数微分的方法和解决简单的排列组合应用题的能力.=(5G-XCO25X・j异山庐)宰=[G.xCO2SX(5X)+C.x(-X)2TU5X]qX=[G.

18、x(2IU5X)+(GJ可吒刃qx⑴辭:如=(%可口庐)qx⑵解法一:箱代表中有1名女同学、2名男同学的选法的种数是C；•V=60;箱代表中有2名女同学、1名男同学的选法的种数是U•C：=36,箱代表都是女同学的选法的种数是C：=4.所以3名代表中至少有1名女同学的选法有C；•C?+C；•C：+C；=60+36+4=100（种）.解法二:10名代表中任选3名代表的选法的种数是C^o=12O,3名代表都是男同学的选法的种数是C：=20.所以3名代表中至少有1名女同学的选法有=120-20=100（种）.四、本题考查行列式的性质（或定义，或按一列展开）和三角公式的运用.解法

19、一:把第1列乘以sin加到第2列上,再把第3列乘以（-cos）加到第2列上，得sinacos(a+(p)+sinasincp-cosacoscpcosa原式=cos[3siti(p-(p)+cospsin(p-sin[3cos(psin[3sincpcos2(p+sin(p-cos(pcoscpsinacos(ct+(p)一cos(a+(p)cosce—cospsin(p—(p)-sin(p-(p)smpsin(pcos2(p-cos2(pcos(pcoscesin&cos^sina0=cosjS0si