《解三角形》正、余弦定理的综合运用课件

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1、正，余弦定理的综合应用1、正弦定理：（其中：R为△ABC的外接圆半径）3、正弦定理的变形：2、三角形面积公式：一.复习回顾：变形余弦定理：在中，以下的三角关系式，在解答有关三角形问题时，经常用到，要记熟并灵活地加以运用：[例1]在△ABC中，若b2sin2C＋c2sin2B＝2bccosBcosC，试判断三角形的形状．[分析]由题目可获取以下主要信息：①边角之间的关系：b2sin2C＋c2sin2B＝2bccosBcosC；②确定三角形的形状．解答本题先由正弦定理将边转化为角，然后由三角恒等式进行化简，得出结论；也可先由余弦定理及同角三角

2、函数关系转化成边之间的关系，然后由边的关系确定三角形形状．则条件转化为4R2·sin2C·sin2B＋4R2·sin2C·sin2B＝8R2·sinB·sinC·cosB·cosC，又sinB·sinC≠0，∴sinB·sinC＝cosB·cosC，即cos(B＋C)＝0.又0°

3、由余弦定理有a2＝b2＋c2－2bccosA，又∵sinA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC且sinA＝2sinBcosC，∴sinBcosC＝cosBsinC，即sin(B－C)＝0，∴B＝C，又B＋C＝120°，∴B＝C＝60°.故△ABC为等边三角形．例2在△ABC中，求证：（1）（2）分析：这是一道关于三角形边角关系恒等式的证明问题，观察式子左右两边的特点，联想到用正弦定理来证明.===k.显然k≠0，所以左边==右边.证明：（1）根据正弦定理，可设（2）P18例9解题关键：利用正弦定理或余弦定理将已知条件转化

4、为只含边的式子或只含角的三角函数式，然后化简并考察边或角的关系，从而确定三角形的形状.特别是有些条件既可用正弦定理也可用余弦定理甚至可以两者混用.练习：在任一△ABC中求证：a(sinB-sinC)+b(sinC-sinA)+c(sinA-sinB)=0证明：左边===0=右边[例3]在△ABC中，已知(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6，求△ABC的最大内角的正弦值．[分析]本题主要考查了余弦定理及大边对大角等平面几何性质，要求出最大内角的正弦值，须先确定哪条边最大(同时表达出边a、b、c的长)，然后应用余弦定理先求出余弦值，

5、再求正弦值．[点评]本题中比例系数k的引入是解题的关键．典型例题(安徽09文)．（本小题满分12分）在ABC中，，。（I）求的值；(II)设，求ABC的面积。高考欣赏（安徽10文）△ABC的面积是30，内角A,B,C,所对边长分别为a，b，c，cosA=.(1)求(2)若c-b=1，求a的值.高考欣赏作业：