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《高一数学人教A版必修1学案：课堂探究21指数函数第4课时含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课堂探究探究一比较两个幕的大小对于两个幕的大小比较，可从以下两个方面来考虑：（1）对于底数相同但指数不同的两个幕的大小的比较，可以利用指数函数的单调性来判（2）对于幕值，若底数不相同，则首先考虑能否化为同底数，然后根据指数函数的性质得出结果；不能化成同底数的，要考虑引进第三个数（如0或1等）分别与之比较，借助中间值比较.【典型例题1】比较下列各题中两个值的大小：（1）1.725'1.73；（3）2.3_0-28-0.67-31.思路分析：（1）构造指数函数，利用其单调性比较大小；（2）化为同底，再比较；（3）利用中间值1比较大小.解：
2、（1）（单调性法）由于1.7"与1.7*的底数是1.7,故构造函数y=1.7而函数y=1.7'在R上是增函数.又2.5<3,.1.72-5<1.73.(2)(化同底)1.5~7=2考察函数2)3>在R上是减函数.又7<12,•(3)(中间量法)由指数函数的性质,知2.3_0-28<2.3°=1,0.67_11>0.67°=1,则2.3_028<0.67-31.探究二解指数不等式解指数不等式问题，需注意三点：⑴形如的不等式，借助y=6/的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a>l与0SV1两种情况讨论；（2）形如的不等式，注意将b化
3、为以a为底的指数幕的形式，再借助y=N的单调性求解；（3）形如才>//的形式利用图彖求解.【典型例题2】解下列关于兀的不等式：（
4、丫+5⑴（2丿W6（2）圧"
5、冬/一5«>0,且aHi）.nr思路分析：⑴将16写为（2丿，再利用指数函数的单调性求解；（2）讨论a的取值范围，利用指数函数的单调性求解.解：（1）・八2丿W16,・・.12丿二2丿.VO<-<1,・・」+52—4,即心一9・2故原不等式的解集为{x
6、x>-9}.（2）当Osvl时，・：2%+1$兀一5,解得兀6.当a>l时，・・•严0八,.■・2尤+1W兀一5,解得xW—6
7、.综上所述，当0<«<1时，不等式的解集为{xx^~6};当Q1时，不等式的解集为{xx^~6}・探究三指数型函数的单调性对于形如y=/%d>0,且oHl）的函数，有以下结论：（1）函数丿=/力（00,且aHl）的定义域与./U）定义域相同；（2）若求值域，则先确定心）的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定）‘，=刃）的值域；（3）当。>1时，函数y=cJ{x}与函数y=J{x）的单调性相同；当Osvl时，函数），=/”）与函数/U）的单调性相反.z］a—6x+17【典型例题3】已知函数丿,（1）求函数的定义域及值域；（2）
8、确定函数的单调区间.（j、F—6r+17/
9、思路分析：将函数丿=，2丿分解为）；=，2丿与w=x2—6x+17,再根据u=x~6x+17的定义域、值域、单调性确定原函数的定义域、值域、单调性.厂]丫解：(1)设m=x2—6x+17,由于函数)=，2丿及w=x2—6x+17的定义域为(―°°,+°°),z]xX2-6.v+17故函数丿的定义域为R.Vm=/-6x+17=(x-3)2+8>8,8、丿1-2z/l、丿1-2（）,・・・函数的值域为（0,—II256J（2）函数m=x2-6x+17在［3,+8）上是增函
10、数，即对任意萄，疋丘［3,+°°）,且山。2,有从而/]丫2,即•••函数）=z]xX2—6.H-172在［3,+°°）上是减函数.同理可知）=12丿在（一8,3］上是增函数.规律总结函数y=c^x｝可看作是函数y=d"与“=/W复合而成的，其中函数u=J（x）称为内函数，函数y=au为外函数.函数y=a^x）的单调性遵循“同增异减”的原则，即内外函数单调性一致时，函数y=J｛x｝为增函数，内外函数单调性相反时，函数〉，=/”）是减函数.探究四易错辨析易错点因忽略换元后新变量的取值范围而导致错误【典型例题4】设心），且。工1,如果函数
11、y=crx+2aK~在［—1,1］上的最大值为14,求a的值.错解：・・・〉，=（"+1）2—2,又・.・）•，在［-1,1］上单调递增，・・・x=1时，y取得最大值.••・/+2q—1=14,即/+2q—15=0,/•^=3,或a=—5（舍去）••：tz=3.错因分析：当。>1时，在兀丘［一1,1］内，«e-,a；a当Osvi时，在%e［-i,i］内，”丘a,-.La而）=（/+1）2—2在（一1,+8）上是单调递增的，故当/取最大值时，y取最大值.综上，应分两种情况求解才是正确的.正解：设/=伉',若°>1,则圧—,a,Q若0<
12、«<1,则fG6Z,—,a_Vy=（/+1）2—1,它关于/在（一1,+8）上单调递增.・••当q>1时，y在/=a处取得最大值，・・・/+20—1=14,:.a=3.当0<6/<1时，歹在/=丄处取得最大值，a⑴27,
