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《高一数学人教A版必修1学案：课堂探究12函数及其表示第2课时含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课堂探究探究一列表法表示函数列表法是表示函数的重要方法，这如同我们在画函数图象时所列的表，它的明显优点是变量对应的函数值在表中可直接找到，不需计算.【典型例题1】已知函数.心)，以X)分别由下表给出:则.^(1))的值为思路分析：这是用列表法表示的函数求值问题，在解答时，找准变量对应的值即可.解析:由g(0对应表，知g(l)=3,・・J3(1))=A3)・由兀0对应表,得夬3)=1,••血⑴)=0=1.由g⑴对应表，得当x=2时，g(2)=2.又g(/W)=2,・•・/«=2.又由兀0对应表，得x=i时，几1)=2.答案：11探究二求函数
2、的解析式求函数解析式实际上就是寻找函数三要素中的对应关系，也就是在已知自变量和函数值的条件下求对应关系.解答此类问题吋，可根据已知条件选择不同的方法求解.求函数解析式的常用方法：(1)待定系数法：若已知函数的类型，可用待定系数法求解，即由函数类型设出函数解析式，再根据条件列方程(或方程组)，通过解方程(组)求出待定系数，进而求出函数解析式.(2)换元法(有时可用“配凑法”)：已知函数人£(劝)的解析式求7U)的解析式可用换元法(或“配凑法”)，即令g(x)=r,反解出兀，然后代入中求出用)，从而求出几0・【典型例题2】(1)已知人兀+1)
3、=/_3兀+2,求/U)；(1、](2)已知fXH——%2+—-,求/(X)；VX)对⑶已知yw是二次函数，且满足人0)=1,沧+1)—心)=2小求心)的解析式.思路分析：⑴令x+l=r,代入、/(x+l)=/—3兀+2可得/(兀)；(2)将F+g变形，使其变为关于兀+丄的形式，可得/U);(3)设出/U)=aP+b兀+c(aHO),再根据条件列出方程组X求出a,b9c的值.解：(1)令x+=tf则X=t-f将X=t-1代入/U+l)=,—3兀+2,得几)=(/一1)2—3(/—1)+2=匸一5/+6,=/—5x+6・1)(2浙兀+―
4、=x2+I%丿1・・・加=兀2—2.(3)设所求的二次函数为J(x)=av+hx+c(dHO).•・・人0)=1,・・・c=l,则./(力=衣+加+1.又•・•/(>+1)—心)=2兀，对任意xWR成立，。(兀+l)2+b(x+1)+1—(6fx2+bx+1)=2x,即2ax+a+b=2xr由恒等式性质，得2a=2,.Ja=l,a+b=O,…b=—1.・••所求二次函数为心)=%2—x+1.探究三函数的图象函数的图彖能直观地反映出函数的一些性质，因此，解答函数问题时常常借助于图象.1.作函数图象主要有三步：列表、描点、连线.作图象时一般
5、应先确定函数的定义域,再在定义域内化简函数解析式，最后列表画出图象.2.函数的图象可能是平滑的曲线，也可能是一群孤立的点，画图时要注意关键点，如图象与坐标轴的交点、区间端点，二次函数的顶点等等，还要分清这些关键点是实心点还是空心圆圈.【典型例题3】作出下列函数图象并求其值域.(1)y=l-x(xez)；(2)y=2/—4x—3(0Wxv3).解：(1)因为%ez,所以图象为一直线上的孤立点(如图⑴)，由图象知，yez.⑵因为xG[0,3),故图象是一段抛物线(如图⑵)，由图象知，5,3).■■1'丿01•J方法总结(1)中函数的图象是一些
6、离散的点，故该函数的值域是各点纵坐标组成的集合•(2)中函数的图象是一条连续不间断的曲线，故该函数的值域就是图象上所有点纵坐标的取值范围.探究四易错辨析易错点忽略变量的实际意义【典型例题4】如图所示，在矩形ABCD'
7、,，BA=3,CB=4,点P在AD±移动，C0丄Q为垂足•设BP=x,并画出函数的图象.错解：由题意，得厶CQBs/BAP,所以CQ_CBBABP即3x“12所以）'=——•X错因分析：没有考虑兀的实际意义，扩大了兀的取值范围，导致出错.正解：由题意，得厶CQBs'BAP,所以仝=空，即上所以尸2BABP3xx因为BAWB
8、PWBD,而BA=3,CB=AD=4,所以BD=j3?+4?=512故所求的函数表达式为）?=一（3WxW5）.x如图所示，曲线MN就是所求的函数图象.MNI反思从实际问题中得到的函数，求其定义域时，不仅要使函数有意义，而且还要使实际问题有意义.
