高一数学人教A版必修1学案：课堂探究22对数函数第4课时含解析

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1、课堂探究探究一利用对数函数的单调性比较大小对数值比较大小的常用方法：(1)如杲同底，可直接利用单调性求解.如杲底数为字母，则要分类讨论；(2)如果不同底，一种方法是化为同底的，另一种方法是寻找中间量；①如果不同底但同真数，可利用图象的高低与底数的大小解决或利用换底公式化为同底的再进行比较；②若底数和真数都不相同，则常借助中间量1,0,—1等进行比较.【典型例题1】比较下列各组中两个值的大小：(1)log31.9,log32；(2)log23,logo.32；(3)lo&jr,log“3.141(a>0,且qHI).思路分

2、析：⑴构造函数兀)=log3尤，利用其单调性比较大小；(2)分别比较两对数与0的大小；(3)分类讨论底数a的取值范围.解：(1)(单调性法)因为fix)=og3X在(0,+8)上是增函数,且1.9<2,则用.9)<夬2),所以log31.9log21=0,logo,32logo.32.(3)(分类讨论法)当。>1时，函数y=logM在定义域上是增函数，则有lo&汛>log“3」41;当0VaV1时，函数)，=10&注在定义域上是减函数，

3、则有logHlogrt3.141；当OVaVl时,log^Ti<10^3.141.探究二解对数不等式解对数不等式，就是利用对数函数的单调性，将对数符号去掉，转化为一般不等式(组)求解.常见不等式可分为以下三类：»>0,⑴形如log,金)>log“g⑴，当°>1时，该不等式等价于0,当0<水1时，不等JU)>g(x),血)>0,式等价于0,ywb,当a>l时，不等式等价于.心)>/;当0<^<1时，不等式等价于0勺⑴(3

4、)形如log机r)+log“g(x)>log〃心).g(兀)>o,当d>i时，不等式等价于0,7Wg(x)>〃⑴；»>o,g(x)>0,当OS<1时，不等式等价于0,7Wg(X)V/2(X).当不等式中对数的底数有字母时，要分类讨论.【典型例题2】解下列关于兀的不等式：(1)10gj(X—2)>—2；2(2)log«(x—2)>log«(2x—8)•思路分析：利用对数函数的单调性转化为一般不等式(组)求解.解：⑴由log,(x—2)>—2,得log](x—2)>logj4,722*0ArtAr

5、t[x~2>0,・・・<:.2

6、20,(2)当a>l时，不等式等价于2%-8>0,即42xS,x~2>0,当00,即x>6.x~2>2兀一8,综上所述，当匕>1时，不等式的解集为{x

7、4

8、x>6}.探究三对数函数性质的综合应用1.判断函数的奇偶性，首先应求出定义域，看是否关于原点对称.2.对于类似于几Y)=1O昭(x)的函数，利用人一x)g)=0来判断奇偶性较

9、简便.3.求函数的单调区间有两种思路：(1)易得到单调区间的，可用定义法来求证；(2)利用复合函数的单调性求得单调区间.4.复合函数的单调性按照“同增异减”的原则来判断，对数型复合函数的单调性对用以下方法判断:设y=10#兀）（。>0,JIcH1）,首先求满足_/W>0的x的范围，即函数的定义域.假设人尤）在定义域的子区间人上单调递增，在子区间厶上单调递减，则⑴当°>1时，原函数与内层函数7W的单调区间相同，即在厶上单调递增，在厶上单调递减；（2）当o

10、减，在“上单调递增.Y+]【典型例题3】己知函数心）=log“——（Q0,且aHl）,x-1（1）求的的定义域;（2）判断函数的奇偶性和单调性.r1思路分析：此函数是由M=-复合而成，求函数的性质应先求出定义域，x-再利用有关定义，去讨论其他性质.[x+1>0,[x+1<0,解：（1）要使此函数有意义，则有彳或彳解得兀>1或X<-1,此函数的[%—1>0[%—1<0,定义域为（一8,—1）U（1,+°°）,关于原点对称.—X+1X（2笊一兀）=10场=10色;-x-1兀+1=_10缶斗x-1=-/(兀)•为奇函数.^-

11、=logjl+x-\2、x~)2函数W=1+在区间（一8,—1）和区间（1,+8）上单调递减.x-1兀+1•••当Q>1时，Xx)=log^在(―°°,—1),(1,+°°)上单调递减;X-1兀+]当0<0<1时，心）=log“在（一8,—1）,（1,+8）上单调递增.x-1探究四易错辨析易错点忽略对底数的讨论致