高一数学人教A版必修1学案：课堂探究11集合第2课时含解析

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1、课堂探究探究一补集的运算1.补集符号［皿的三层含义：(1)C(4表示一个集合；(2)A是U的子集，即(3)［皿是［/中不属于A的所有元素组成的集合.2.求补集的方法：求给定集合A的补集通常利用补集的定义去求，从全集U中去掉属于集合A的元素后，由所有剩下的元素组成的集合即为A的补集.也常利用Venn图或数轴求解.【典型例题1】(1)设全集U={n是小于10的正整数},A={n是3的倍数，n^U］,求:M；⑵设全集U=R,集合人={兀

2、兀2—3},3={x

3、-3

4、・・・(泌={124,5,7,8}.(2)・・・人={朮2-3},：・C=［,rA={x

5、x<一3}.又・.・B=W-32}.画数轴如图：►-32x显然，站工融.方法技巧在利用数轴解答集合的运算问题时，要特别注意端点值能否取得.在数轴上表示集合时，点的实(心)空(心)要分清，这样有利于准确解答问题.探究二交集、并集、补集的综合运算交集、并集、补集的综合运算主要有两种情况：(1)对于有限集，先把集合中的元素一一列举出来，然后结合交、并、补集的定艾来求解，另外针对此类问题，在解答过程中也常常借助于Venn图来求解，这样处理起来，相对来说比较直观、形象，且解答时

6、不易出错.(2)对于无限集，常借助于数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后再根据交、并、补集的定义求解，这样处理比较形象直观，解答过程中注意边界问题.【典型例题2】已知全集U={x

7、—5WxW3},A=[x-5^x<~]}fB=[x~]^x<]}t求Cm，a，（〔泌）q（s）.思路分析：由于SA,B均为无限集，所求问题是集合间的交集、并集、补集运算,故考虑借助数轴求解.解：将集合U,A,B分别表示在数轴上，如图所示,__.B则CM={x

8、—lW兀W3};（皿={力―5Wxv—1,或1WxW3};方法一：（[M）Q（[〃B）={x

9、lWxW3}.方法二：・.・AUB={x

10、

11、—5Wxvl},・・・（[泌）门（血）=加皿）={jc

12、1WjcW3}.探究三补集思想的应用有些数学问题，若直接从正面解决，或解题思路不明朗，或需要考虑的因素太多，可用补集思想考虑其对立面，即从结论的反面去思考，探索已知和未知之间的关系，从而化繁为简，化难为易，开拓解题思路.【典型例题3】已知集合A={x

13、x>«+5,或x

14、2WxW4},若AC1BH0,求实数c的取值范围.解：当AQB=0时，如图所示,1o24a+5x则J"：?'q+5>4,解得一1即当ACB=0时，实数q的取值集合为M={a

15、-lWdW2}.而当AGBH0时，实数a的取值范围显然是集合M在R中的

16、补集.故当ACBH0时，实数a的取值范围为{aa<~,或a>2}.探究四易错辨析易错点忽略检验或考虑不全面【典型例题4】设全集U={2,3,a2+2a~3},A={

17、2°—1

18、,2},【皿={5},求实数a的值.错解:V[yA={5},5e[/,且5制，：.cr+2a-3=5f且

19、2d-l

20、H5,解得a=2或d=—4,即实数a的值是2或一4.正解：・・・(M={5},5eC/,且5勲，且

21、2。一1

22、=3.解得a=2,即a的取值是2.